Lösung in Abhängigkeit von k, für welches k eine Lösung?

Aufrufe: 603     Aktiv: 04.07.2020 um 13:14
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Hallo, 

habe ein Verständnisproblem bei folgender Aufgabe:

Für welche(s) k besitzt die folgende Gleichung eine Lösung? Geben Sie die Lösung in Abhängigkeit von k an.

\( \sqrt{2^2+x^2-k^2} = \sqrt{2}*x \)

 

Habe die Gleichung erst nach x umgestellt:

\( x1=\sqrt{4-k^2}\)

\( x2=-\sqrt{4-k^2}\)

 

Dann \( 0=\sqrt{4-k^2}\)

und für k=2 und k=-2 rausbekommen. 

Kann mir jemand erklären ob das richtig ist was ich gemacht habe? Ich habe nämlich nicht genau verstanden was die Aufgabe verlangt.

 

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Du brauchst hier nichts =0 setzen. Du hast doch zwei schöne (richtige) Lösungen und musst nur noch schauen, wann die definiert sind. Das ist der Fall falls der Radikand >=0 ist, also \(4\ge k^2 \iff |k| \le 2\). Also ist die Gleichung für jedes \(k\in [-2,\,2]\) lösbar und die Lösung ist wie von Dir angegeben. Für jedes solche k gibt es zwei Lösungen, nur für k=2 und k=-2 gibt es nur eine Lösung (weil die beiden Lösungen zusammenfallen).Für alle anderen k gibt es keine (reelle) Lösung.

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