Nicht-symmetrische Matrix auf Definitheit untersuchen

Aufrufe: 1015     Aktiv: 04.07.2020 um 15:57

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Guten Tag.

Ich habe auf dieser Webseite etwas zum Thema Definitheit von Matrizen gelesen: https://www.massmatics.de/merkzettel/#!211:Eigenwertmethode_zur_Definitheitsbestimmung

Dort steht:

Es wird speziell darauf hingewiesen, dass es für eine symmetrische Matrix A gilt, dann geben sie jedoch das Beispiel:

Jetzt zu meiner Frage: Diese Matrix ist ja wohl nicht symmetrisch, oder überseh ich da was? Wieso genau ist es hier zulässig die Eigenwert Methode anzuwenden, wenn es doch keine symmetrische Matrix ist? So wie ich das verstanden habe lässt sich diese (sehr praktische) Eigenwert-Methode im allgemeinen nicht anwenden

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Du übersiehst nichts. Tatsächlich liegt hier ein Fehler vor. Die Matrix \(A\) kann überhaupt nicht negativ-semidefinit sein, denn für \( x = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \) gilt \( x^T A x = 1 > 0 \).

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