Taylorreihenentwicklung

Aufrufe: 775     Aktiv: 05.07.2020 um 11:42
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Gibt es bei Aufgabe 7 a) einen leichteren Weg als das 6 mal abzuleiten? Wenn ja welchen? 

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Man kann die Reihendarstellung von Sinus und Kosinus verwenden. Dann erhält man eine Reihendarstellung für f. Bricht man diese Reihe dann an entsprechender Stelle ab, erhält man die gewünschte Taylorentwicklung.

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Student, Punkte: 7.02K

 
und wieso kann man das so machen, sind das nicht potenzreihen?   ─   bukubuku 05.07.2020 um 01:01
Man setzt ja einfach nur die Definition / Darstellung von Sinus und Kosinus ein und verwendet dann die Rechenregeln für Reihen. Das ist allgemein erlaubt und liefert trivialerweise eine Darstellung von f als Potenzreihe (um 0). Diese Reihe entspricht dann genau der Taylorreihe um 0. Diese Tatsache folgt unmittelbar aus den Eindeutigkeitsaussagen zur Taylorreihe. Wenn man also die Taylorentwicklung haben will, dann muss man diese Reihe nur an entsprechender Stelle abbrechen.   ─   42 05.07.2020 um 01:18
Wenn man ganz genau ist, lässt sich f gar nicht in eine Taylorreihe um 0 entwickeln, da f in 0 gar nicht definiert ist. Sonst müsste man nämlich beim Ausdruck \( \frac{\sin x}{x} \) durch 0 teilen. Streng formal müsste man hier also über die stetige Fortsetzung von f sprechen. Aber scheinbar nimmt es euer Dozent nicht so genau. Man sollte auch eigentlich die Begriffe Taylorreihe und Taylorpolynom unterscheiden. Aber das wird hier auch nicht gemacht. Finde ich sehr komisch...   ─   42 05.07.2020 um 01:26
also ich studiere angewandte mathematik, da kann man das vielleicht noch so durchwinken   ─   bukubuku 05.07.2020 um 11:42

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