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Komme bei der 2 b) nicht weiter.
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Der Kreis wird durch den Weg \( \gamma: [0, 2 \pi] \to \mathbb{R}^2 \) mit \( \gamma (t) = \begin{pmatrix} R \sin (t) \\ R \cos (t) \end{pmatrix} \) beschrieben. Es gilt \( \gamma^\prime (t) = \begin{pmatrix} R \cos (t) \\ - R \sin (t) \end{pmatrix} \). Für das Integral ergibt sich somit
\( \int_{\gamma} dF = \int_0^{2 \pi} - \frac{R \cos (t)}{(R \sin (t))^2 + (R \cos (t))^2} R \cos (t) + \frac{R \sin (t) }{(R \sin(t))^2 + (R \cos(t))^2} (- R \sin(t)) \ dt = \int_0^{2 \pi} - 1 \ dt = - 2 \pi \)
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Ich bin auf 2pi gekommen und nicht auf -2pi, war tatsächlich auch richtig. Aber ich danke dir trotzdem.
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algebrakicksass
06.07.2020 um 21:38
\( 2 \pi \) bekommt man raus, wenn man den Kreis im Uhrzeigersinn durchläuft. Es war aber explizit gefordert, gegen den Uhrzeigersinn zu gehen. Von daher ist \( 2 \pi \) eigentlich nicht korrekt. Aber wenn du damit durchgekommen bist, dann ist ja gut.
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42
06.07.2020 um 22:05