Randgeraden eines Vierecks bei Funktionsgleichungen

Erste Frage Aufrufe: 1461     Aktiv: 08.10.2022 um 18:40
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Aus diesen Funktionsgleichungen ergibt sich ein Viereck im Koordinatensystem:

1.
f (x) = y = 0x + 4
2.
f (x) = y = -1,5x + 11,5
3.
f (x) = 0,6x – 15,8
4.
f (x) = y = -0,5x + 9,5

Die Aufgabe ist: 
Schreiben Sie die Funktionsgleichungen als Randgeraden des Vierecks. Die Geraden gehören nicht zur Fläche.

Das muss doch anhand Ungleichungen und Lösungsmengen dargestellt werden?! Diese müssen sich innerhalb des Vierecks ohne die Geraden, da sie nicht zur Fläche gehören, befinden. Muss ich da die Punkte in die jew. Fktgl. einsetzen oder wie ist das anzugeben.
Wäre super wenn mir da jemand helfen könnte. 

@scotchwhisky: Sorry, habe keine Antwortfunktion gefunden. Nur Kommentar und da lässt sich kein Bild hochladen. Erläutere mir das bitte mit den Eckpunkten und dem Einsetzen etwas genauer!

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gefragt

Punkte: 12

 
Die Geraden hast du eingezeichnet und die Eckpunkte ermittelt. Den Punkt 23 | 4 kannst du vergessen. Der gehört nicht zum Viereck.
Das Viereck wird durch die 4 Geraden begrenzt. Oben von grün und rot; unten von türkis und blau. Die Punkte der Randgeraden gehören nicht zum Viereck Deshalb gilt: die Flächenpunkte sind < als die Randgeraden oben und > als die Randgeraden unten. Und die gegebenen Geraden sind nur in begrenzten x-Intervallen Randgeraden des Vierecks. Diese Intervalle sind durch die Eckpunkte bestimmt.   ─   scotchwhisky 09.07.2020 um 17:15
Eckpunkte berechnen ist kein Problem, Aber ich krieg irgendwie kein Bezug zu deinen Angaben. y< 4; x> 5; x< 11 bezogen auf den 1.Graph. Aber wie verhält sich das zu den anderen und wie schreibe ich das auf? Sorry, steh voll auf dem Schlauch!!   ─   picard500 10.07.2020 um 10:07
Es gibt da leider keine "einfache" Schreibweise. Die Ungleichungen ändern sich, wenn man die x-Achse abklappert.
Zum Viereck gehören alle Punkte (x,y) für die gilt :
-1,5x + 11,5 < y < 4 für 5<= x <= 11 sowie
-1,5x +11,5 < y < -0,5x +9,5 für 11 <= x <= 13 sowie
+ 0,6x -15,8 < y < -0,5x +9,5 für 13 <=x <=23   ─   scotchwhisky 10.07.2020 um 11:55
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1 Antwort
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Du musst die relevanten Schnittpunkte der Geraden berechnen. (Skizze ist hilfreich).
Zwischen jeweils 2 der Schnittpunkte liegt eine Randgerade des Vierecks.
Jetzt nimmst du die Geradengleichung im jeweiligen Bereich von Eckpunkt zu Eckpunkt.
I.  y < 4 für 5 <x <11
II. y < -0,5x +9,5 für 11< x < 23
III. y > -1,5x +11,5 für  5 < x < 13
IV  .........

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Wäre es möglich, die Schreibweise dahingehend zu vereinfachen, dass man statt "5 < x > 13" die jeweiligen Punkte (in dem Fall dann bspw. "PR" hin schreibt?

Also so:

PR: y > - 1,5x + 11,5   ─   highend111 08.10.2022 um 17:46
An der Schreibweise ist nichts einfacher und stimmen tut es ja auch nicht. Zu einer Funktion gehört immer ein Definitionsbereich und dieser wird mit der entsprechenden Ungleichung angegeben.   ─   cauchy 08.10.2022 um 18:40

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