Injektiv, Surjektiv und Bijektiv

Erste Frage Aufrufe: 604     Aktiv: 09.07.2020 um 23:10
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Hallo an alle aus der Community,

ich bin gerade mitten in der Prüfungsvorbereitung und komme einfach nicht weiter.

Folgende Matrix habe ich: cos(a) sin(a)

                                          -sin(a) cos(a)        e M(2x2,R), wobei a aus den reellen Zahlen ist.

Davon ausgehend ist die Funktion f: R^2 -> R^2, x -> Ma * x definiert.

Die Abbildung soll ich nun auf Injektivität, Surjetivität und Bijektivität untersuchen.

Vielen Dank im Voraus schon mal.

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Sie ist eine Drehung als m. E. bijektiv.   ─   ikaros 09.07.2020 um 15:03
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Vielleicht findest du eine Umkehrabbildung? Dann ist die Abbildung \(f\) bijektiv und damit injektiv und surjektiv. Der Hinweis, dass es sich um eine Drehung um den Winkel \(a\) handelt, hilft dir vielleicht, die entsprechende Umkehrabbildung zu finden. Im Beweis hilft dir die Additionstheoreme des Sinus und Cosinus!

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