Lokale Minima und Maxima bestimmen

Aufrufe: 663     Aktiv: 09.07.2020 um 15:45
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Hallo 🌻 

Und zwar bezieht sich meinr Fragr auf Aufgabe 2b). Ich müsste ja jetzt erstmal ein Intervall bestimmen in dem ich lokale Minima und Maxima vermuten würde. Wie mache ich das denn? 

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Student, Punkte: 86

 
Du musst alle (kritischen) Punkte (x|y) bestimmen, die beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen!   ─   gerdware 09.07.2020 um 14:42
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Man braucht keine Intervalle (die gibt es in R^2 sowieso nicht). Man bestimmst die Kandidaten für lok. Extr. als Nullstellen des Gradienten (beide Ableitungen müssen gleichzeitig null werden). Ob und welcher Art die Extrema sind, kann man dann klären (wie hängt davon ab, welche Sätze dafür zur Verfügung stehen).

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
Achso okay. Dann wird die erste Ableitung nach x genau dann 0 wenn x 1/2 oder -1/2 ist und die erste Ableitung nach y wird 0 für 1 und -1. Heißt das, die Punkte (1/2 ; 1) und (-1/2 ; -1) sind extremwertverdächtig?   ─   karamellkatze 09.07.2020 um 14:44
Ah okay. Dann hätt ich noch ne blöde Frage: und zwar ist die Hesse Matrix für (0.5, 1) gleich (-16 0 / 0 2). Der erste Hauptminor ist negativ, der zweite aber auch. Und eine Matrix ist doch dann negativ definit, wenn die Hauptminoren in ihrem Vorzeichen alternieren. Dann ist aber diese Hessematrix weder positiv noch negativ definit oder?   ─   karamellkatze 09.07.2020 um 15:23
Alles klar dankeschön 🙂   ─   karamellkatze 09.07.2020 um 15:45

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