Question

Problem beim Kösen von Gleichungen mittels Casio fx-991 DEX

Aufrufe: 1727 Aktiv: 09.07.2020 um 22:24

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Hallo allerseits,

ich schaffe es irgendwie nicht das hier mit meinem Rechner zu lösen. Von Hand geht es ja mit 3/2+-sqrt(5)/2

Was mache ich falsch? Ich habe schon allerlei Startwerte probiert. Kann es daran liegen, dass X eventuell einen Wert eingespeichert hat?

Danke im Voraus!

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gefragt 09.07.2020 um 18:48

timo5
Punkte: 15

Oh, da hast du mit 2,5 natürlich Recht. Das bedeutet, ich setze die Startwert in die vermutliche Mitte des Wertebereichs?
In der Schule habe ich das nie verwendet, da mein Casio in Bayern das nicht dürfte. Ich bin jetzt nur per Zufall darauf gekommen ...
Mein Rechner findet das Ergebnis nur wenn ich einen Startwert im Intervall [2,1, 2,9] eingebe (wie du ja erklärt hast). Sonst läuft er gegen +- Unendlich. Das macht ja auch Sinn, da ein sehr großer Nenner genau dazu führen, dass die Summe der Brüche immer kleiner wird.
Bin ich in der Annahme richtig, dass L-R der Fehler ist?
─ timo5 09.07.2020 um 21:59

Falls es von Interesse ist, das war für die Berechnung der Verzweigungsstellen einer Wurzelortskurve einer PT2 Strecke mit P-Regler ─ timo5 09.07.2020 um 22:02

Selbst bei einem Startwert von \(2,0001\) findet er die Lösung... \(2\) und \(3\) an sich sind ja Definitionslücken, die darf man eh nicht einsetzen. Den Startwert immer in die Mitte zwischen zwei Definitionslücken zu setzen klappt natürlich auch nicht immer. da es ja dazwischen nicht zwangsläufig eine Lösung geben muss. Es ist eben sehr schwierig einen guten Anfangswert zu finden, wenn du Funktionen kompliziert werden und es gibt da eben auch keinen Weg wie es immer funktioniert. Deshalb würde ich die Solve-Funktion auch nur zum Überprüfen von Lösungen nutzen.
Wofür das \(L-R\) steht, weiß ich im Übrigen auch nicht, aber es scheint kein gutes Zeichen zu sein, wenn der Wert \(\neq 0\) ist ;D
Bis auf Wurzelortkurve habe ich nichts verstanden :D klingt aber interessant! ─ 1+2=3 09.07.2020 um 22:23

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1 Antwort

1+2=3 · Answer 1 · 2020-07-09T19:20:22Z

Moin Timo!

Ich weiß nicht du rechnerisch auf deine Lösung kommst, aber die einzige Nullstelle liegt bei \(x=2,5\).

Wenn du im Bereich von \((2:3)\) suchst, müsste er die Lösung eigentlich finden, zumindest klappt es bei mir mit dem gleichen TR!

Das Problem an der Solvefunktion vom TR ist, dass er die Lösung nicht richtig löst in dem Sinne, wie man das vielleicht denkt. Der TR setzt einfach nur deinen Startwert ein und setzt von diesem aus in beide Richtungen ganz viele Zahlen ein, bis es passt. Er löst das ganze also nicht durch Umstellen oder Ähnliches, sondern stupide numerisch.

Wenn du dir den Graphen einmal anschaust siehst du die beiden Asympoten bei \(x=2\) und \(x=3\), die sich symmetrisch um die Nullstelle befinden. Der TR findet keine Lösungen, wenn du einen Startwert wählst, der eine Asymptote zwischen sich und der Nullstelle hat. Das liegt schlichtweg an der Funktionsweise der Solve-Funktion.

Mir wurde damals in der Schule immer gesagt: benutze die Solve-Funktion nur, um dein Ergebnis zu überprüfen. Und an diesem Beispiel siehst du auch warum: die Solve-Funktion probiert eben nur Zahlen aus und hat so ihre Macken.

Grüße