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Ich habe die Funktion f(x)= -x/2 + ln(1+e^x) und möchte das Integral daraus berechnen, in dem ich bis zum 4. Grad in eine Potenz Reihe entwickle mit dem Entwicklungspunkt (0/0).
Suche eine Lösung.
Vielen Dank im Voraus.
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gefragt
anonym15fa6
Punkte: 12
Punkte: 12
Wo genau liegt denn das Problem? Beim bilden der Potenzreihe?
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benesalva
09.07.2020 um 20:13
Ist die Lösung für die Reihe log(2) + x^2/8 - x^4/192 ? Dann wäre ich auf dem richtigen weg.
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anonym15fa6
09.07.2020 um 21:43
Ja, das sind die ersten drei Summanden der Taylorreihe von \( \ln(1+e^x) \)
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gardylulz
09.07.2020 um 21:51
Dann muss ich jetzt nur noch aus der Reihe das Integral bilden oder?
─ anonym15fa6 09.07.2020 um 22:00
─ anonym15fa6 09.07.2020 um 22:00
es ist unbestimmt. Das heißt -x/2 + die Reihe wie oben geschrieben im Integral?
Muss ich die Reihe aber nicht in einer Form mit Summensymbol angeben? ─ anonym15fa6 09.07.2020 um 22:15
Muss ich die Reihe aber nicht in einer Form mit Summensymbol angeben? ─ anonym15fa6 09.07.2020 um 22:15
Also die Taylorreihe für \(ln(1+e^x)\) passt irgendwie nicht. Die ist gegeben durch
\(ln(2)+\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}x^2-\frac{1}{192}x^4\) ─ benesalva 09.07.2020 um 22:34
\(ln(2)+\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}x^2-\frac{1}{192}x^4\) ─ benesalva 09.07.2020 um 22:34
Stimmt, hab den Term übersehen. Danke für die Korrektur.
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gardylulz
09.07.2020 um 22:35
Und ja als nächstes bildest du das Integral von \(ln(2)+\frac{1}{8}x^2-\frac{1}{192}x^4\).
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benesalva
09.07.2020 um 22:35
Okay top danke. Nur nochmal zu meiner Frage davor, wenn ich die Potenz Reihe dann angeben will, müsste ich die nicht mit einer Art Summensymbol angeben?
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anonym15fa6
09.07.2020 um 22:41
Nein musst du nicht unbedingt.
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benesalva
09.07.2020 um 22:43
Okay gut also dann hätte ich für die Potenz Reihe: ln2 + x^2 /8 - x^4 /192
und für das Integral x(-x^4/960 + x^2/24 +ln2) + c ─ anonym15fa6 09.07.2020 um 22:52
und für das Integral x(-x^4/960 + x^2/24 +ln2) + c ─ anonym15fa6 09.07.2020 um 22:52