(Twitter)
Du bringst da ein wenig was durcheinander.
Du kannst nicht den Logarithmus auf nur einer Seite anwenden. Das ist dann schließlich keine Äquivalenz mehr, wenn du es auf einer Seite machst und auf der anderen nicht. Was du willst ist die rechte Seite so umzuschreiben, dass du die \( e-\)Funktion bzw. den Logarithmus drin hast und auf der linken Seite nicht, es aber immer noch gleich ist.
Dafür benötigst du den Zusammenhang \(x=e^{\ln x} \). Die \( e-\)Funktion und der natürliche Logarithmus (=Basis \( e \) ) "heben" sich gegenseitig auf. (Es ist einfach die Umkehrfunktion dazu)
Deine Rechnung müsste also lauten:
\(f(x)=3^x=e^{\ln3^x}=e^{x\ln3}\)
Hoffe ich konnte dir damit weiterhelfen. Wenn nicht einfach nachfragen.
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Du hast geschrieben
\( f(x)=3^x \) | ln
\(f(x)=\ln 3^x\)
Hier hast du den ln nur auf einer Seite angewendet. Das ist einfach keine Äquivalenzumformung mehr, d.h. das Gleichheitszeichen gilt nicht.
Korrekt wäre in dem Fall
\( \ln(f(x))=ln(3^x)=x\ln 3 \)
Dann kannst du natürlich den gesamten Ausdruck "hoch e" nehmen
\( e^{\ln(f(x))} = e^{x\ln 3}\)
\(f(x) = e^{x\ln 3} \)
Vielleicht hattest du es auch richtig gemeint, es kam mir nur so vor, als würdest du es nur auf einer Seite umformen. ─ gardylulz 09.07.2020 um 22:42
Und wo wende ich x = e^ln(x) an?
Könntest du es vielleicht nochmal Schritt für Schritt erklären? Von der Augansfunktion aus und erklären weshalb? Ich bin Dir sehr verbunden.
─ capturecapture2 09.07.2020 um 22:16