Polynomdivision mit komplexen Zahlen

Aufrufe: 601     Aktiv: 10.07.2020 um 17:13
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Hallo

ich habe hier eine riesengroße Funktion

f(z) = z^6 + (5 − i)z^5 + (5 − 5i)z^4 − (11 + 5i)z^3 − (36 − 11i)z^2 − (36 − 36i)z + 36i ∈ C[z].

Jetzt soll ich zeigen dass z1 = i eine Nullstelle ist.

Term umgeformt:

f(z) = (z−i)·(z^5+5z^4+5z^3−11z^2−36z−36)

Ich weiss jetzt, dass ich P(i) ausrechnen müsste, um danach P(z) / (z- i) machen zu können.

Könnt ihr mir aber Ansätze geben, wie ich P(i) ausrechne?

Danke

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Moin mathewmath.

Wenn du nur zeigen sollst, dass \(z_1=i\) eine Nullstelle ist, dann setze doch einfach \(i\) ein und schau, ob das \(0\) ergibt.

 

Grüße

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Frage wurde hier schon gestellt:https://mathefragen.de/frage/21470/linearfaktorzerlegung-mit-polynomdivision/

und von mir dort beantwortet (mit Hinweis auf den einfachsten, schnellsten Weg). Geht alles genauso auch mit komplexen Zahlen.

 

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