Du bist schon fast am Ziel. Das aufstellen der beiden Funktionen war sehr hilfreich:

Die Funktion \(s_k(t)=20t\) liefert dir die Position von Karl  (in Bezug zu Karls Anfangsposition) nach \(t\) Stunden, die Funktion \(s_p(t)=60-10t \) liefert dir die Position von Pauline nach \(t\) Stunden (in Bezug zu Karls Anfangsposition).

An dieser Stelle hilft dir übrigens mal eine Skizze, in der du die Positionen und Bewegungsrichtungen mit Pfeilen einzeichnest.

Jetzt musst du herausfinden, zu welchem Zeitpunkt die beiden \(25\) km Abstand haben. Dazu nimmst du Paulines Position (in Bezug auf Karls Anfangsposition) und ziehst die Position von Karl ab (weil er sich ja auf Pauline zubewegt). Du erhälst

\(s_p(t)-s_k(t)= 60-10t -20t = 60-30t\)

Dieser Abstand soll \(25\) sein - also

\(s_p(t)-s_k(t)= 60-30t= 25\)

Du erhälst also die Gleichung

\(60-30t=25\),

die du sicher leicht lösen kannst - es kommt \(t=1\frac16\) raus.

Die Antwort ist: Sie haben nach einer Stunde und zehn Minuten genau 25 km Abstand.

Du musst den Abstand der beiden gleich 25 setzen, also

\(s_p(t)-s_k(t)=25\).

Zuerst einmal gefällt mir der "Umgang" mit Maßeinheiten überhaut nicht. Z.B. hat 20t nicht die Maßeinheit des Weges S und s(t) ist auch nicht dimensionslos 25!!!

Besser wäre: \(s=20 (km/h) t \) usw. Nun zu berechnen ist \(|20 (km/h) t -(-10 (km/h) t +60 km) | = 25 km \). Das gibt zwei Lösungen (Fasllunterscheidung), wobei eine entfällt, da sie die Zeit berechnet, die vergehen würde bis die Beiden nach einem Treffen wieder 20 km voneinander entfernt wären. Das Ergebnis ist 35/30 h.

Für die Auswertung der Betrages noch ein Videotipp!