Erwartungswert des Produktes von zwei abhängigen Zufallsvariabeln

Aufrufe: 756     Aktiv: 14.07.2020 um 03:02
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Gegeben sind zwei abhängige Zufallsvariabeln X und Y. Wie finde ich den Erwartungswert \(E[XY]\)?

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In diesem Fall kann man das ja ganz elementar herausfinden. Du summierst einfach über die sechs möglichen Ausgänge (von denen eigentlich nur zwei wirklich interessant sind):

\(E[XY]= P(X=0,Y=-1)\cdot 0\cdot (-1) +P(X=0,Y=0)\cdot 0\cdot 0+P(X=0,Y=1)\cdot 0\cdot 1 \)

\(\qquad\qquad+ P(X=1,Y=-1)\cdot 1\cdot (-1) +P(X=1,Y=0)\cdot 1\cdot 0+P(X=1,Y=1)\cdot 1\cdot 1 \)

\(\qquad\qquad= P(X=1,Y=-1)\cdot 1\cdot (-1) +P(X=1,Y=1)\cdot 1\cdot 1  = -0.25 + 0.25=0\)

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