(Twitter)
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Danke für die Ergänzung. Also nun weiß ich nicht was richtig ist..Das Internet sagt "1/das was im ln steht" -- ebenfalls im Video zu sehen -- aber alles andere ergibt ebenfalls Sinn
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capturecapture2
12.07.2020 um 20:03
Also, in diesem Falle Muss ich ln als Teil einer e-Funktion ableiten, weshalb ich ln(3) mit e^... multipliziere, aber 1/3 = 0,3333... und ln(3) = 1,0999... also auch unterschiedliche Zahlen, weshalb es (hier) nicht wegfallen kann, was ist denn nun richtig?
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capturecapture2
12.07.2020 um 20:06
Wie lautet die ganze Funktion, die abzuleiten ist? Vor deinen Umformungen?
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andima
12.07.2020 um 20:08
Aufgabe: "Schreiben Sie die Funktion f mit der Basis e und bestimmen Sie die ersten beiden Ableitungen von f.
f(x) = \(3^x\)
ich habe es so gemacht:
umgeschrieben =\(e^{ln(3^x)}
1. Ableitung:
f ' (x) = e^{x*ln(3)}\) = \(ln(3)*e^{x*ln(3)}\) = \(ln(3)*(e^{ln(3)})^x\) zur Vereinfachung hinzugefügt:= \(ln(3)*3^x\)
2. Ableitung:
f ''(x) = \(1/3 * ln(3)*e^{x*ln(3)}\)
Ich habe den 2. Term der 1. Ableitung abgeleitet, da dieser am idealsten von der Schreibweise war. ─ capturecapture2 12.07.2020 um 20:16
f(x) = \(3^x\)
ich habe es so gemacht:
umgeschrieben =\(e^{ln(3^x)}
1. Ableitung:
f ' (x) = e^{x*ln(3)}\) = \(ln(3)*e^{x*ln(3)}\) = \(ln(3)*(e^{ln(3)})^x\) zur Vereinfachung hinzugefügt:= \(ln(3)*3^x\)
2. Ableitung:
f ''(x) = \(1/3 * ln(3)*e^{x*ln(3)}\)
Ich habe den 2. Term der 1. Ableitung abgeleitet, da dieser am idealsten von der Schreibweise war. ─ capturecapture2 12.07.2020 um 20:16
Also zunächst, was bei dir hinter 1. Ableitung kommt, ist noch nicht die erste Ableitung, sondern eine Umformung der Funktion. Dann ist mir nicht klar, wo das Drittel herkommt? Und auch versteh ich nicht, warum du das x im Exponenten unbedingt ausklammern willst. Dadurch ist es keine Exponentialfunktion zur Basis e mehr. Leite doch einfach e hoch (x*ln3) ab. Äußere Ableitung bleibt, die innere ist ln3.
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andima
12.07.2020 um 20:41
1. Genau, ich habe erst mal die umgeformte Version hingeschrieben um diese dann abzuleiten, also NOCH nicht die Ableitung (sorry dafür).
2. Das Drittel kommt von der Ableitung von ln(3) was ja anscheinend 1/3 ist.
3. Ich habe es dann ausgeklammert um es vereinfacht umzuschreiben zu \(ln(3)*3^x\), also habe ich einen Schritt, quasi die 1. Ableitung vollzogen und diese dann vereinfacht (ohne den Gedanken sie erneut abzuleiten, einfach aus ästhetischen Gründen sozusagen).
So habe ich es ja gemacht, also ist das Ergebnis richtig und ist ln(3) = 0 oder = 1/3 ?
Danke für die tatkröftige Unterstützung! ─ capturecapture2 12.07.2020 um 20:48
2. Das Drittel kommt von der Ableitung von ln(3) was ja anscheinend 1/3 ist.
3. Ich habe es dann ausgeklammert um es vereinfacht umzuschreiben zu \(ln(3)*3^x\), also habe ich einen Schritt, quasi die 1. Ableitung vollzogen und diese dann vereinfacht (ohne den Gedanken sie erneut abzuleiten, einfach aus ästhetischen Gründen sozusagen).
So habe ich es ja gemacht, also ist das Ergebnis richtig und ist ln(3) = 0 oder = 1/3 ?
Danke für die tatkröftige Unterstützung! ─ capturecapture2 12.07.2020 um 20:48
Warum ist die Ableitung von ln(3) = 0 wenn oben gesagt wurde es ist 1/x? In diesem Fall 1/3?
Ich habe die Dinge nicht verwechselt, ich schreibe nur oft meine vorherigen Schritte, oder die Funktion für welche ich mich entschieden habe abzuleiten (in ihrer Schreibform) um diese dann abzuleiten ─ capturecapture2 12.07.2020 um 20:54
Ich habe die Dinge nicht verwechselt, ich schreibe nur oft meine vorherigen Schritte, oder die Funktion für welche ich mich entschieden habe abzuleiten (in ihrer Schreibform) um diese dann abzuleiten ─ capturecapture2 12.07.2020 um 20:54
Da kann ich nur auf die ursprüngliche Antwort verweisen. Es gibt einen Unterschied zwischen lnx und ln3. Von lnx ist die Ableitung 1/x. Von ln3 nicht. Denn ln3 ist einfach nur eine Zahl wie 3 oder -12 oder Pi. Und da ist die Ableitung eben 0.
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andima
12.07.2020 um 20:59
Abgesehen davon gibt es bei der Funktion, um die es dir geht, die Frage gar nicht, was die Ableitung von ln3 ist. Das muss tatsächlich hier nirgends abgeleitet werden.
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andima
12.07.2020 um 21:01
Ich verstehe nicht weshalb es dann die Schreibweise 1/x gibt? Ich versthe ebenfalls nicht wo ich was vertauscht habe. Ich kann den Grundterm dann einfach aus dem 1. Teil der 1. Ableitung entfernen (mit Teil meine ich die erste Gleichung nach dem f'(x), denn nach dem Gleichheitszeichen folgt ja die Ableitung
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capturecapture2
12.07.2020 um 21:02
Ich werde ein Foto von der Rechnung auf Papier machen und den Link hier posten, diesmal ordentlicher, vielleicht schreibe ich noch daneben dazu was ich weshalb getan habe
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capturecapture2
12.07.2020 um 21:05
Na ja, es gibt eben Funktionen, die tatsächlich ln(x) heißen, dann ist Ableitung 1/x. Das ist hier nicht der Fall.
Du musst hier einzig die innere Ableitung bilden, äußerlich ändert sich ja nix. Also die Ableitung von x*ln3. Und diese innere Ableitung ist ln3. ─ andima 12.07.2020 um 21:06
Du musst hier einzig die innere Ableitung bilden, äußerlich ändert sich ja nix. Also die Ableitung von x*ln3. Und diese innere Ableitung ist ln3. ─ andima 12.07.2020 um 21:06
Okay, also würde sich hier die 1. von der 2. Ableitung nicht unterscheiden? Ich ziehe das ln bei der 1. Ableitung ja nach vorne, die e-Seite bleibt gleich. Bei der 2. Ableitung fällt das ln welches vorne war aber weg, weil es ja eine Zahl ist, also ln(3)^0, was 0 ist. Aber dann ziehe ich ja noch mal ln(3) von dem Exponenten von e, weil es die Ableitung seines Exponenten ist (x fällt ja weg beim ableiten); die e-Seite bleibt wieder gleich, also ist die 1. Ableitung gleich mit der 2. ?
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capturecapture2
12.07.2020 um 21:16
Die Ableitung der e-Potenz ist immer dieselbe. Aber der Faktor ln3 vor der Potenz in der ersten Ableitung bleibt in der zweiten Ableitung erhalten. Das ist die Faktorregel. Konstante Faktoren bleiben unverändert erhalten. Ein konstanter Summand würde wegfallen, das gibt es hier aber keinen.
In der zweiten Ableitung ergibt sich damit (ln3)^2 als Faktor vor der e-Potenz. Würde gerne auf meine Antwort von hier verweisen: https://mathefragen.de/frage/21496/schreiben-sie-die-funktion-f-mit-der-basis-e-und-bestimmen-sie-die-ersten-beiden-ableitungen/ ─ andima 12.07.2020 um 21:24
In der zweiten Ableitung ergibt sich damit (ln3)^2 als Faktor vor der e-Potenz. Würde gerne auf meine Antwort von hier verweisen: https://mathefragen.de/frage/21496/schreiben-sie-die-funktion-f-mit-der-basis-e-und-bestimmen-sie-die-ersten-beiden-ableitungen/ ─ andima 12.07.2020 um 21:24
Ahhh ok das war mein Fehler. Okay vielen Dank für dier Mühe. Es war sehr verwirrend.
Ich versuche die Gleichung hier noch mal zu lösen:
f(x) = \(3^x\) = \(e^{ln(3^x)}\) = \(e^{x*ln(3)}\)
f '(x)= \(ln(3)*e^{x*ln(3)}\)
f ''(x)= \(ln(3)*ln(3)*e^{x*ln(3)}\) = \((ln(3))^2*e^{x*ln(3)}\)
Passt es nun? :-D ─ capturecapture2 12.07.2020 um 21:31
Ich versuche die Gleichung hier noch mal zu lösen:
f(x) = \(3^x\) = \(e^{ln(3^x)}\) = \(e^{x*ln(3)}\)
f '(x)= \(ln(3)*e^{x*ln(3)}\)
f ''(x)= \(ln(3)*ln(3)*e^{x*ln(3)}\) = \((ln(3))^2*e^{x*ln(3)}\)
Passt es nun? :-D ─ capturecapture2 12.07.2020 um 21:31
So sieht es gut aus :-)
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andima
12.07.2020 um 21:33
Vielen Dank noch mal für den Aufwand, aber der Weg zur Erkenntnis ist nie leicht, haha
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capturecapture2
12.07.2020 um 21:34
Gerne :-)
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andima
12.07.2020 um 21:36
