Spontan kann ich was zur (b) beitragen: Die Aussage ist wahr!

Angenommen, es gibt einen Eigenwert \(\lambda\notin\{-1,1\}\). Dan\cdot \lambdan gibt es einen zugehörigen Eigenvektor \(v\in\mathbb{R}^n\setminus\{0\}\), so dass

\(M\cdot M\cdot v=M\cdot \lambda\cdot v = \lambda^2\cdot v \neq v=E_n\cdot v\)

- ein Widerspruch.

zu a). Die Matrix ist nicht diagonalisierbar, denn sie hat nur den Eigenwert 0 (alg. Vielfachheit 2), aber geom. Vielfachheit 1. Daher gibt es keine Basis aus Eigenvektoren und daher keine Diagonalisierung.