Differentiation mit Separation der Variablen

Aufrufe: 633     Aktiv: 14.07.2020 um 11:32
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Hallo 🌻

Und zwar hab ich da eine Interessensfrage: mein Kommilitone hat mich neulich um Hilfe gebeten bei der Aufgabe dq/dt *l + 1/2 * q^2 = 0. Diese Gleichung soll nach q umgestellt werden. Wie geht mam denn sowas an? Ich hab die Lösung nicht mehr ganz im Kopf aber es war etwas mit dem Tangens. Und als Lösungshinweis stand, man soll Differenzieren mit Separation der Variablen. Ich hab sowas noch nie gemacht aber ich würde trotzdem gern wissen, wie man diese Aufgabe lösen würde. Kann mir jemand weiterhelfen?

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Student, Punkte: 86

 
Geht es um \(\frac{dq}{dt}\cdot L + \frac12 q^2 = 0\)?
   ─   orthando 14.07.2020 um 10:21
Ja genau   ─   karamellkatze 14.07.2020 um 10:26
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Sry, war noch weg. Aber: Auf den Tangens komme ich nicht. Seperation der Variablen ist aber ein guter Tipp.

 

\(q'\cdot L = -\frac12q^2 \quad|\cdot \frac{2}{q^2}\)

\(\frac{2L}{q^2}q' = -1\)

Nun integrieren

\(-\frac{2L}{q} = -t + c\)

Nun nach q auflösen (Kehrwert und dann vollens q isolieren)

\(q = \frac{2L}{t-c}\)

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