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Zunächst zur Aufgabe mit den Stühlen: Wir haben 10 Leute, 6 davon sind "gut" und die restlichen 4 sind "schlecht".
Gesucht sind nun die Kombinationen mit genau 3 "Guten" und 3 "Schlechten". Wir haben also 3 aus einer Menge von 6, das macht \( \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix} \) Kombinationen für die "Guten", und 3 aus einer Menge von 4, das macht \( \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} \) Kombinationen für die "Schlechten". Insgesamt erhalten wir somit \( \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} = 80\) Kombinationen.
Das Lotto-Beispiel funktioniert dann analog. Es gibt 49 Zahlen, 6 davon sind "gut" und die restlichen 43 sind "schlecht". Ein Fünfer bedeutet nun 5 "Gute" und 1 "Schlechter". Das liefert \( \begin{pmatrix} 6 \\ 5 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 43 \\ 1 \end{pmatrix} = 258 \) Kombinationen.
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Die 258 ist bereits die Anzahl für genau fünf Richtige (5 Gute und 1 Schlechter). Für mindestens fünf Richtige müsste man dann noch den Sechser dazurechnen und erhält 259 Kombinationen.
Dein Rechenansatz ist so nicht korrekt. Das Argument funktioniert wie folgt:
Wir können ohne Einschränkung annehmen, dass bei einem Fünfer die ersten 5 Zahlen gut und die letzte schlecht sind (Reihenfolge ist ja egal, also darf ich die Menge so ordnen wie ich möchte). Die Anzahl der Möglichkeiten, 5 von 6 guten Zahlen auszuwählen, beträgt \( \begin{pmatrix} 6 \\ 5 \end{pmatrix} \). Wir haben also \( \begin{pmatrix} 6 \\ 5 \end{pmatrix} \) Möglichkeiten für die ersten fünf Zahlen. Für die letzte Zahl muss man 1 von 43 schlechten Zahlen auswählen. Das liefert \( \begin{pmatrix} 43 \\ 1 \end{pmatrix} \) Möglichkeiten für die letzte Zahl. Für die Gesamtzahl der Möglichkeiten für einen Fünfer muss man diese Einzelergebnisse nun multiplizieren.
Dein Ansatz ist aus mehreren Gründen nicht zulässig. Für gggggf gibt es nicht 43 mögliche Zahlen, sondern (wie ich zuvor erklärt habe) bereits die 258. Dass die falsche Zahl an verschiedenen Stellen auftreten kann, ist irrelevant, denn die Reihenfolge der Zahlen spielt überhaupt keine Rolle. Dass du trotzdem auf das korrekte Ergebnis kommst, ist quasi ein Zufall. Bei einem Vierer wird dieser Ansatz ein falsches Ergebnis liefern.
Man kann die Herleitung übrigens auch streng formal über mengentheoretische Argumente führen. Wenn du Lust hast, kannst du dich ja mal daran versuchen (vorausgesetzt du hast ein bisschen Ahnung von Mengentheorie).
Die Anzahl der Möglichkeiten beim Lotto ist 6 aus 49, also \( \begin{pmatrix} 49 \\ 6 \end{pmatrix} \) (Beachte, dass die Reihenfolge keine Rolle spielt). Um die Möglichkeiten mit Superzahl zu erhalten, muss man das dann noch mit 10 multiplizieren.
Deine Rechnungen musst du entsprechend an die obigen Korrekturen anpassen.
Du hast dir da auf jeden Fall eine sehr interessante Aufgabe vorgenommen und ich wünsche dir viel Spaß dabei. Ich denke jedoch, dass dich das Ergebnis etwas ernüchtern wird. Die Auszahlung ist bei Lotto 6 aus 49 nämlich eher schlecht. Außerdem wirst du es gar nicht schaffen, deinen Erwartungswert exakt zu berechnen. Man weiß ja bei den meisten Gewinnklassen vorher nicht, wie die Auszahlung sein wird.
Es spielt keine Rolle, ob du eine einzige Superzahl festlegst oder ob du alle Möglichkeiten zyklisch durchgehst. Die Wahl einer Superzahl ist stochastisch unabhängig von der Wahl der 6 anderen Zahlen. Und ob du nun die Superzahlen 1,1,1,1,... oder 0,2,0,2,... oder was anderes wählst, ist egal. Jede dieser Wahlen ist gleich wahrscheinlich.
Die richtige Superzahl zu erhalten, tritt mit Wahrscheinlichkeit 0,1 ein. Diese Wahrscheinlichkeit kannst du wegen der stochastischen Unabhängigkeit einfach immer multiplizieren. Also beispielsweise: Wahrscheinlichkeit für Fünfer mit Superzahl = Wahrscheinlichkeit für Fünfer multipliziert mit 0,1. ─ 42 19.07.2020 um 03:41
beim Lottospiel habe ich ja die 6 gewinnzahlen und 43 falschen wie von dir erwähnt.
will ich nun 6 richtige, dann bedeutet das 6 gute und 0 falsche.
Dies ergäbe dann (6 über 6)*(43 über 0)=1, oder?
Kann ich nun hingehen und die Anzahl an Losen, die genau(!) 5 richtige haben, rausfinden indem ich die 258 von oben -1 rechne, also 257?
Wie ich gerechnet hätte bei 5 richtigen:
Für die Kombination gggggf gibt es genau 1*1*1*1*1*43=43 mögliche Zahlen (die letzte ziffer kann halt 1-43 sein).
Dann kann aber die eine falsche Position noich an 6 stellen vorkommen, also fggggg, gfgggg, ggfggg, gggfgg,ggggfg und gggggf.
daher eben 643=258 positionen.
in deinem Ausdruck oben sntrpcith dann also das 43 über 1 dann der zahlen für dien gggggf variante und 6über5 bestimmt dann wie man das noch hin und her drehen kann, oder?
Nur so zum Verständnis :-)
Wie würde ich eigentlich vorgehen wenn ich lotto mit Superzahl hätte.
Also wieder 6 gewinnzahlen und noch 1 superzahl?
wobei in einem sinne das 6 aus 49 und das 1 aus 10 spielzahlenspiel separat laufen und am ende kombiniert werden zu einer zahl?
dass für die superzahl nur 1 gewinnzahl existiert , ist klar.
für die anzahl aller möglichen zahlen rechnet man beim lotto ja 49*48*47*46*45*44.
müsste ich dann das noch mit 10 multiplizieren weil halt die hinzugekommene superzahlstelle 10 möglcihkeiten hat?
Heißt: Wenn mich nur interessiert "sinds 5 richtige" dann rechne ich wie oben 6über5*43über1=258 und mit gesamtanzahl 49!/43!.
Und wenn ich "5 richtige+superzahl" will, ist die anzahl eben 6über5*43über1*1=258 und die gesamtanzahl aber 49!/43!*10.
Richtig?
Weil meine Endziel ist es,
für jede gewinnklasse anzahl an gewinnerlosen*jeweiliger gewinn zu berechnen und davon
gesamtanzahl mal lospreis abzuziehen.
Einmal für Ausrechnen, wenn ich für jede denkbare Zahlenkombination ein Los kaufe, was rauskommt :-)
so wie ich das sehe müsste ich die Lotterie mit superzahl und die ohne separat betrachten.
Also wenn ich alle möglichen lotto#superzahlkombinationen tippe,w as dann rauskommt.
sowie die lotterie wenn ich wie oben nur 6 aus 49 tippe und superzahl immer nur 1 eintippe (oder auch zyklisch die superzahl durchgeh oder so)
weil sie mich nciht interessiert. weil ich mir nur die "X Richtige" Gewinnklassen angucke.
Da frage ioch mcih gerade, eigentlich würde ich ja recht sinnvoll fahren wenn ich in der Spielweise ohne Superzahl trotzdem in jeder Gewinnklasse nach Möglichkeit die Superzahlen zyklisch durchgehe.
Also nicht alle lotto+SZ kombis durchgehe, sondern nur bei den 6 zahlen die ich auswähle, die pro forma eh nötige SZ der reihe nahc durchgehe.
EInfahc um, obohl ich mcih nicht um die sz schere, vielleicht zufällig statt nur 3 richtigen 3 richtige+sz zu haben,w as den gewinn erhöhen würde.
Jetzt würde es mich ja fast schon interessieren wie wahrshceinlich ich da zufällig nen gewinn mit sz erreiche.. ─ densch 16.07.2020 um 13:35