Wahrscheinlichkeitsverteilung bei einem Fussballspiel von zwei ebenbürtigen Mannschaften

Aufrufe: 741     Aktiv: 19.07.2020 um 19:14
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Hallo,

stellt euch folgendes (natürlich unrealistisches) Szenario vor:

Zwei absolut ebenbürtige Mannschaften spielen gegeneinander. Alle äußeren Faktoren, die den Ausgang des Spieles zugunsten eines Teams beeinflussen könnten, fallen weg. Es gibt drei mögliche Spielausgänge:

A: Mannschaft A gewinnt

B: Mannschaft B gewinnt

C: Unentschieden

Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten P(A), P(B), P(C)? Natürlich ist P(A) + P(B) + P(C) = 1, doch ist P(C) wirklich 1? Ich glaube, dass ich mich mit der Aufgabe so schwer tue, weil ich die Erfahrungen aus der Realität mit einem mathematisch exakt definierten Kontext vermische. Könnt ihr eure Antwort mathematisch begründen?

Viele Grüße,

Jonathan

 

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Die Frage lässt sich mathematisch nicht beantworten, da du kein wahrscheinlichkeitstheoretisches Modell vorgibst. Für ein solches Modell benötigt man einen Ereignisraum und ein entsprechendes Wahrscheinlichkeitsmaß. Man könnte sagen, den Ereignisraum gibt du mit deinen Angaben implizit vor: \( \Omega = \{ A, B, C \} \) mit der von \( \Omega \) erzeugten Sigma-Algebra. Nach dem Wahrscheinlichkeitsmaß fragst du hier nun. Aber das ist keine mathematische Frage sondern eine Frage der Modellierung.

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