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Das c in der Aufgabenstellung ist seltsam. Es ist doch f(x1,x2). Nun zu Deinem Problem. was Du zeigen sollst, ist die Gültigkeit des Satzes von Schwarz, demzufolge die gemischten 2. Ableitungen gleich sind. Zu diesem Thema gibt eine neue Videoreihe. Schau einmal rein.
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Professorrs wurde bereits informiert.
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\(f_2\) steht ja drüber, das wird nach \(x_1\) abgeleitet, d.h. \(x_2\), und damit auch \(\sin (x_2)\), wird dabei als Konstante behandelt. Danach wird für \((x_1,x_2)\) einfach \((c_1,c_2)\) eingesetzt. Ist damit die Frage beantwortet?