Mit Hilfe der dritten binomischen Formel erhält man

\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty} \sqrt{2n^2+4n-7}-\sqrt{2n(n+1)}= \lim_{n\rightarrow \infty} \frac{( \sqrt{2n^2+4n-7}-\sqrt{2n(n+1)})\cdot( \sqrt{2n^2+4n-7}+\sqrt{2n(n+1)}) }{( \sqrt{2n^2+4n-7}+\sqrt{2n(n+1)})}\)

\(\displaystyle= \lim_{n\rightarrow \infty} \frac{2n^2+4n-7-2n(n+1) }{\sqrt{2n^2+4n-7}+\sqrt{2n(n+1)}}= \lim_{n\rightarrow \infty} \frac{2n^2+4n-7-2n^2-2n }{\sqrt{2n^2+4n-7}+\sqrt{2n(n+1)}}\)

\(\displaystyle=\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{2n-7 }{\sqrt{2n^2+4n-7}+\sqrt{2n(n+1)}}=\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{n\cdot(2-7\frac1n) }{n\cdot\sqrt{2+4\frac1n-7\frac1{n^2}}+n\cdot\sqrt{2+\frac1n}}=\frac2{2\cdot\sqrt{2}}=\frac1{\sqrt2} \)

Wenn man das anders machen möchte, könnte man n=1, n=2,,,,,,, usw in die Folge einsetzen und schauen wo hin die Folge gegen konvergiert??

Wäre ja nicht falsch oder halt eine andere Methode.

aber bei relativ kürzen Aufgaben hatte ich immer den richtigen Grenzwert heraus.