Hallo,

eine Bilinearform ist in erster Linie eine Abbildung, die vom kartesischen Produkt zweier Module (bzw Links und Rechtsmodul) auf einen Ring abbildet. Meistens sind die beiden Module Vektorräume und wir bilden in einen Körper ab.

Also seien \( V,W \) zwei Vektorräume und \( K \) ein Körper, dann ist die Abbildung

$$ \mathcal{B} : V \times W \to K ,\quad (v,w) \mapsto \mathcal{B}(v,w) = < v,w> $$

eine Bilinearform, wenn sie linear in beiden Argumenten ist.

Nun nehmen wir mal eine Matrix \( A \) und einen Vektor \( v \in V \) und einen Vektor \( w \in W \). Betrachten wir

$$ v^T \cdot A \cdot w $$

Ist diese Abbildung linear in beiden Argumenten?

Grüße Christian