\( \mathcal{A} \) ist eine \(\sigma \)-Algebra, wenn:
- \( \emptyset \in \mathcal{A}\),
- \( A \in \mathcal{A} \Rightarrow A^c \in \mathcal{A}\),
- Für jede Folge in der Algebra \( A_1,A_2, \ldots \in \mathcal{A}\) ist die Vereinigung ebenfalls in der Algebra \( \bigcup_{i=1}^{\infty} A_i \in \mathcal{A}\).
Das Komplement von \( \emptyset\) ist ja offenbar \( \Omega \). Die leere Menge enthält keine Elemente, dementsprechend ist \( | \emptyset |=0<\infty\) und sowohl \( \Omega \) als auch \( \emptyset \) sind in \( \mathcal{A} \) enthalten.
Verletzt wird jedoch die 3. Bedingung.
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