Integral mit e^-ax

Aufrufe: 611     Aktiv: 28.07.2020 um 20:04
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Hallo

wie würdet ihr das folgende Integral lösen?

\( K - \int_0^t  ue^{-as} ds \)

u und a sind positive Konstanten, s ist die Variable

 

Endresultat aus dem Lösungsschlüssel: \( K - u(1-e^{-at})/a \)

Kennt ihr allgemeine Regeln, wie man mit \( e^{+/-Ausdruck} \) in einem Integral umgehen soll?

 

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Du wirst vielleicht denken, dass die Stammfunktion zu e^{-at} so ähnlich aussieht wie die Funktion selbst. Das ist richtig. Dann leite doch einfach mal e^{-at} ab und schau was rauskommt. Vielleicht passt es ja schon, wenn nicht, hilft vielleicht noch ein Faktor dabei.

Faustregel: es ist manchmal einfacher eine Stammfunktion durch Probieren und Ableiten zu finden als mit Integrationsregeln.

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vielen Dank für die Antwort

Mein Versuch war mit dem Reziprok von dem abgeleiteten Exponenten zu multiplizieren, angenommen, dass es eigentlich eine Verkettung ist. für die Stammfunktion habe ich \( (1/-a)*e^{-at} \) erhalten. Nach dem Einsetzen kam ich auf \( K - (- u*e^{-at} / a) \), was mit der offiziellen Lösung nicht übereinstimmt (oder ich konnte den Bruch nicht entsprechend umformen)
  ─   vera 28.07.2020 um 19:47

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