Was ist hier der Barwert?

Erste Frage Aufrufe: 712     Aktiv: 01.08.2020 um 06:56

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Kann mir jemand erklären, wie man bei der nachfolgenden Fragestellung den Barwert berechnet? Wäre froh wenn ihr gleich auch die Lösung aufzeigen könntet.

Das Angebot besteht aus acht jährlich wiederkehrenden Zahlungen von jeweils 170 Euro, erstmals am 1.1.2021 zahlbar.
Geben Sie den Barwert per 1.1.2021 an. Gehen Sie dazu von einem kalkulatorischen Zinssatz von 4% p.a. aus.

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Student, Punkte: 10

 
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Der Barwert berechnet sich nach:

\(Barwert=zukünftige Zahlung*1/(1+Zinssatz/100)^t\). Dabei ist t die Zeit. Falls ich das richtig verstehe soll der Barwert für 2021 berechnet werden. Das wäre in diesem Fall hoch 1. Reicht dir dass, oder habe ich etwas falsch verstanden?

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Ein Praxisbeispiel hilft oft beim Verständnis.
Stell dir vor, du stehst vor der Wahl 8 mal jedes Jahr 170€ zu bekommen (ab 1.1.21) oder einmalig einen festen Betrag (am 1.1.21).
Welcher Einmalbetrag entspricht der Summe der 8 Zahlungen (incl. Zinsen)?
Ein Geldbetrag ist (kalkulatorisch) in einem Jahr weniger wert als aktuell.Hier kommt der kalkulatorische Zins ins Spiel.
Die 170 €,die du am 1.1.22 erhältst sind bezogen auf den 1.1.21 wert: \({170 € \over (1+0,04)} \); 
die 170 €, die du am 1.1.23 erhältst sind (bezogen auf den 1.1.21 wert : \({170 € \over  (1+0,04)^2}\) u.sw.
Setzen wir jetzt noch q = (1+p/100) = (1+ 0,04) Dann haben wir für den Zahlungsstrom die Summe \( B = \sum_{k=0}^7{170 \over q^k} ={170 \over q^7}*{q^8 -1 \over q-1}\). Ergibt in meinem Taschenrechner 1190,35 €. Das ist der Barwert des Zahlungsstroms bezogen auf den 1.1.21 mit kalk.Zins 4%. 
Anmerkung: Man kann auch den Endwert des Zahlungsstroms berechnen:\(E=\sum_{k=0}^7 170*q^k = 170*{q^8 -1\over q-1}\) und dann abzinsen, d.h Barwert  \(B = {E \over q^{7}}\)

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