Linearer Code, Minimalabstand und |C|

Aufrufe: 1064     Aktiv: 11.08.2020 um 09:43
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Hallo alle zusammen!

Ich sitze seit Stunden an folgender Aufgabe: Es sei C ≤ IF214 ein linearer Code mit Minimalabstand 10.         Zeige: |C| = 2.

Ich kann leider überhaupt nichts damit anfangen... Ich weiß beispielsweise, dass der Minimalabstand bei lineare Codes dem Minimalgewicht von C entspricht... Aber ich komme echt nicht weiter.. kann jemand helfen? Danke im Voraus.

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versuch es mal damit https://studyflix.de/informatik/hamming-distanz-396 ich hab es damit verstanden. schreibst du am Freitag auch DiMa? Ich habe diese Aufgabe letztes Jahr schon gelöst, würde dir aber empfehlen dir erst mal das Video anzuschauen und mal aufzuschreiben wie du denkst, dass es aussehen müsste. Das wird dir ungemein helfen. die Aufgabe ist leichter als du denkst. Da ich heute schon was anderes mache, kann dir erst morgen dazu helfen.

Such mich mal im stud.ip und schreib mir ne Nachricht wenn du magst, dann können wir uns beim lernen gegenseitig helfen. Mein Name sollte so in der VL stehen.

Viel erfolg   ─   labis.theodoros 09.08.2020 um 19:37
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Schauen wir mal ob ich das noch kann. Ich bin mir nicht ganz sicher, poste es aber trotzdem mal als Antwort, man kann ja drauf eingehen. Da C ≤ IF214 ein linearer Code mit Minimalabstand 10 ist

c1= 0000 1111 1111 11 das erste Codewort mit Abstand 10 zum Nullwort aus IF214. Damit wir nun ein zweites Codewort finden, habe ich c2 so gewählt, dass die Distanz erneut 10 beträgt mit

c2= 1111 1111 1111 00. Und nun existiert kein weiteresd Element, sodass der Minimalabstand 10 gegeben sein kann. Damit ist die Anzahl von Elementen in C gleich 2. Ich hoffe, dass das verständlich und richtig ist. Ergäntzt und Verbessert gerne.

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Student, Punkte: 66

 
das ist gut, denn ich bin auch noch nicht ganz überzeugt, da c_2 nicht den abstand 10 hat. aber wieso müssen c_1 und c_2 keine Codeworte sein? was müssen die denn sonst sein? Wir sollen ja zeigen, dass die Mächtigkeit von C gleich 2 ist und das sind immer die Anzahl der Elemente einer Gruppe, oder verwechsle ich da was?   ─   labis.theodoros 11.08.2020 um 09:43

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