Vektorrechnung bekannter Winkel, mit Parametern Lösungsansatz

Erste Frage Aufrufe: 405     Aktiv: 07.12.2020 um 10:52
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Hallo,

ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe.

Gegeben sei der Vektor v= ( -2, a, 1)

Aufgabe: Bestimmen Sie alle Werte a, für die "v" mit dem Vektor w = ey-ez einen Winkel von 135° einschließt.

Ich verzweifle langsam an der Aufgabe und sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr. Eventuell kann mir ja jemand den richtigen Ansatz vermitteln.

Der Vektor "w" scheint ja ein Einheitsvektor zu sein, das denke ich mir zumindest, weil von ey und ez die Rede ist. Mein Ansatz wäre jetzt gewesen den Einheitsvektor von "v" zu bilden, allerdings habe ich ja da dann wieder die variable "a" sodass ich den korrekten Betrag ja eigentlich nicht berechnen kann.

Sofern "w" der Einheitsvektor von "v " wäre wäre jetzt der Ansatz gewesen beides nach "a" umzustellen und dann gleichzusetzen. Vielleicht bin ich aber auch auf dem Holzweg.

Die Lösung ist auf jedenfall -2.

Vielen Dank schon mal für eure Hilfe

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Nun, ich nehme an, das mit ey-ez der Vektor mit den Koordinaten 0 1 -1 ist (das ist selbst kein Einheitsvektor!). Jetzt nutzt Du die Definition des Skalarproduktes und stellst es nach dem Cosinus des Winkels um, für den Du die 135° einsetzt. Aus dieser Gleichung kann nun a leicht berechnet werden. Vielleicht hilft auch mein Video über das Skalarprodukt in der Lernplaylist Vektorrechnung weiter.

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Hallo, mittlerweile habe ich die Aufgabe gelöst. Genau wie hier beschrieben war es auch mit dem Vektor w 0 1 -1 gemeint. Danke !! Die Aufgabe ließ sich dann einfach lösen.
Ich hatte allerdings den Fehler gemacht da ich ey und ez gelesen hatte beide als 1 anzunehmen und habe dann w = 0.1,1 das war natürlich Falsch und so konnte ich nicht auf das richtige Ergebnis kommen.

Dank und Viele Grüße
Jan   ─   jan.xyz 06.12.2020 um 23:04

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