LGS Gauß-Algorithmus mit Lambda?

Aufrufe: 1158     Aktiv: 03.01.2021 um 16:06
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Hallo! 

Folgender Lösungsweg wird für das LGS vorgegeben: 


Das LGS zu lösen habe ich noch geschafft. Aber von da. aus weiter zu machen, wenn dieser spezifische Fall auftritt, bereitet mir noch Schwierigkeiten. Was hat es mit dem Lambda auf sich? Kann mir jemand den Weg in einfacheren Worten erklären? 

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Student, Punkte: 111

 
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du spaltest deine Komponenten in einen Teil ohne und einen mit lambda auf.  die Angabe als Vektor ist dir geläufig? Einfach erster Vektor (ohne lambda) + 2.Vektor mit ausgeklammertem lambda

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selbstständig, Punkte: 11.89K

 
Das mit dem Vektor ohne Lambda ist mir soweit klar. Aber mit dem Lambda hab ich die Vorgehensweise noch nicht verstanden   ─   mathwork 03.01.2021 um 15:46
wie lauten denn die Komponenten des Teils mit lambda?   ─   monimust 03.01.2021 um 15:47
ach so, ich glaube, ich habe deine Frage falsch verstanden, weil ich davon ausgegangen bin, dass du das LGS gelöst hast. Du hattest es nur umgeformt?   ─   monimust 03.01.2021 um 15:54
du siehst ja, dass du eine Zeile mehr hast, als du zum Lösen brauchst, da sie komplett null ist, einfach wegfallen lassen.
jetzt hast du noch 3 Zeilen. Wie lautet die letzte übersetzt in eine Gleichung?   ─   monimust 03.01.2021 um 16:03
0 = 0z?   ─   mathwork 03.01.2021 um 16:05
genau, und jetzt überlegst du dir, welche Zahlen du für z einsetzen könntest, damit die Gleichung richtig ist   ─   monimust 03.01.2021 um 16:06

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Das LGS ist offensichtlich unterbestimmt mit 2 Gleichungen und 3 Unbekannten. Also 3-2 Freiheitsgrade, d.h. frei zu wählende Unbekannte. Man wählt hier z als freie Unbekannte, nennt sie \(\lambda\) (Umbenennung nur, damit's nachher mehr nach Gerade aussieht), und drückt alle anderen Unbekannten durch z aus.

Zur Übung mach bitte folgendes: Setz x als freien Parameter, drücke alles durch x aus, welche Gerade erhälst Du dann? Dann dasselbe mit y.

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