Lineare Unabhängigkeit mit Determinante bestimmen?

Erste Frage Aufrufe: 1368     Aktiv: 02.07.2018 um 14:37
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Die Aufgabe ist es zu überprüfen, ob mehrere Vektoren linear unabhängig sind. Mein Ansatz war es,  alle Vektoren in eine Matrix (5x5) zu schreiben und dann die Determinante auszurechnen, welche 0 ist. Damit sind die Vektoren ja linear abhängig, oder? Reicht das schon aus? Oder gibt es auch die Möglichkeit, dass die Determinante ungleich null ist und die Vektoren trotzdem linear abhängig sind?
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Wenn man Vektoren auf lineare Unabhängigkeit prüfen will, ist die häufigste Methode sie als Zeilen zu schreiben und dann mit Gauss auf Stufentreppenform bringen. Die Methode mit der Determinante ist gut, aber funktioniert nur im Fall, dass man eine quadratische Matrix bekommt. Ist also nicht allgemein anwendbar. Deshalb macht man meistens einfahc Gauss - mit Zeilen.
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ungleich 0 heisst nicht l.abhängig sonst
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Hallo, wenn die Determinante ungleich 0 ist können die Zeilen (Spalten) nie linear abhängig sein. Manchmal wird die Determinantenfunktion sogar so definiert, das sie 0 ist, wenn wenn lineare Abhängigkeit eintritt. Man kann sich das auch relativ schön mit dem Laplace-Entwicklungssatz einigermaßen anschaulich klar machen.   Grüße, h
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