Es kommt u.a. darauf an was dir aus der Uni zur Verfügung steht. Ganz rudimentär ist ja eine Folge konvergent, wenn sie einen Grenzwert besitzt. Den Grenzwert findest du, indem du den Bruch so vereinfachst, dass du den Limes bilden kannst. Ich würde also im ersten Schritt 6^n kürzen, denn dann bleibt da nur noch (-6)^2  im Nenner übrig. Am ende sollten da nur noch Konstanten oder etwas wie (x/y)^n stehen. Dann kannst du den Grenzwert nämlich bestimmen. Was man dabei beachten sollte findest du zusammengefasst hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_(Folge)  Schau einfach mal in deinen Unterlagen was ihr dazu gemacht habt, um das Formal sauber aufzuschreiben.

Wieso das Wurzelkriterium? Das benutzt du nur, wenn du die Konvergenz einer Reihe zeigen möchtest oder du eine Abschätzung dazu machen möchtest, die ich hier aber bei dir nicht sehe. Die Konvergenz einer Folge kann man mit folgenden Kriterien bestimmen:

1. Monotoniekriterium
2. Cauchy-Kriterium
3. Sandwichlemma

Alternativ gibt es einige Aussagen über den Grenzwert oder die Monotonie/Beschränktheit, die einem Arbeit sparen. Oftmals benutzt man diese Kriterien gar nicht und löst das Problem über die allgemeine Herleitung wie hier in 2.1.5 https://www.math.uni-sb.de/ag/wittstock/lehre/WS00/analysis1/Vorlesung/node29.html nochmal ein bisschen deutlicher als im Wiki-Link dargestellt. Du musst dazu mal in dein Skript reinschauen wie ihr das gemacht habt. Da gibt es bestimmt ein Beispiel zu. Du stellst also die Vermutung auf, dass dein Grenzwert gegen 0 läuft, setzt das ein und zeigst die Gültigkeit. PS: Drehe das Bild vor dem Hochladen bitte.