Guten Abend, @André: Die Zufallsvariable X beschreibt bei dir die Anzahl der Ziehungen, oder?  Wie kommst du auf deine Formel? Ich sehe leider noch nicht so ganz, wie man vom Inklusion/Exklusion  Prinzip auf diesen Term kommen kann... Die letzen 40 min tüfteln waren recht erfolglos :/ (Aber nicht so sehr verwunderlich, da ich außer der Einführung in die Stochastik immer versucht habe ein Bogen um dieses Gebiet zu machen :p) Irgendwas an dieser Aufgabe hat aber mein Interesse geweckt^^   MfG, 2718  

Guten Abend André,   Gleich erstmal vorweg: Vielen lieben Dank, dass du dir die Mühe machst und so ausführlich antwortest =)   "Wir betrachten das Kugel-Fächer-Modell. X hat den Wertebereich {a,a+1,a+2,…} mit a=min{m|k/s<=m}, d. h. wenn wir z. B. k=49 Fächer und s=6 Kugeln (eine Lottoziehung) haben, dann brauchen wir mindestens ceil(49/6)=9 Versuche. Das spiegelt sich auch in meiner Formel wider (setzt Du z. B. für n = 8 ein und berechnest 1-P(X>8), so erhältst Du 0%, was logisch ist, da Du mindestens 9 Versuche benötigst, um überhaupt eine Chance darauf zu haben, alle Kugeln zu ziehen). Sei V_j die Anzahl der Versuche, bis Fach j belegt ist." Soweit alles klar. Was soll A_j sein? ist A_j := {V_J>n}. Die geschweifte Klammer in dem Code oben würde die Vereinigung mit einschließen; ich vermute mal, dass das einfach ein Problem mit der Darstellung ist?:)   " Nun kommt die Siebformel ins Spiel" Wie kommt die Wahrscheinlichkeit zustande? Ich hoffe mal, dass das nicht allzu offensichtlich ist :D Oder ich habe gerade nicht nur ein Brett vorm Kopf^^   Die Siebformel kenne ich als: In unserem Fall scheint es für jedes r eine Darstellung der Wahrscheinlichkeit von den Schnitten zu geben, weshalb sich die Summe in der obigen allg. Formel Vereinfachen lässt zu sprich es taucht auch hier wieder der Binkoef. auf. Nur wieso taucht er hier auf? :D   Also die Idee der Herleitung habe ich soweit verstanden, an den Details scheitert es noch:)   MfG, 2718   PS: irgendwie kann ich keine Formeln einfügen. Hab es jetzt mal umständlich mit Bildern versucht .

Guten Tag André

"Das ist tatsächlich einfach eine andere Schreibweise für A_j := {V_J>n}."

Dann hab ich ja richtig vermutet^^

 

"Ich wusste doch, dass mir ein Tippfehler unterlaufen ist. Da im Binomialkoeffizienten des Nenners natürlich k statt n stehen. Dann sollte alles klar sein, oder?"

Leider noch nicht ':D Wie sieht denn die Teilfolge 

 P\left(\textsl{{In den ersten }n\text{ Versuchen keines der Faecher belegt}}\right )=\left[\frac{\binom{k-r}{s}}{\binom{k}{s}}\right ]^n =q_{r}^{n}\textsl{ mit }k-s\geq r
Kombinatorik habe ich leider noch nicht gehört und bei uns war Stochastik auch eigentlich nur Maßtheorie, ich bitte daher meine Defizite zu entschuldigen :)

 

"

“es taucht auch hier wieder der Binkoef. auf. Nur wieso taucht er hier auf?”

Das kann man herleiten. Siehe dazu auch die von Dir zitierte Wikipedia-Seite an dieser Stelle"

Ahhh ja, ergibt Sinn. Falls jemand, wie ich, es auch nicht am Anfang direkt versteht kann ich diesen Wikipedia Artikel nur empfehlen =)

 

"Super, dass Du Dich auch so ambitioniert mit dem Problem beschäftigst (...)"

Danke für die Blumen :D Und nochmal großes Dankeschön für deine Mühen :)

 

"Zum Thema “Eingabe”: Daniel arbeitet derzeit daran, das Feedback bezüglich Darstellung mathematischer Formeln umzusetzen. Bis dahin verwende auch ich Bilder und poste direkt den zum Rendern verwendeten TeX-Code."

Mach ich jetzt auch^^ Da Kann ich auch diesen Editor empfehlen :)

 

MfG,

2718

 

*Edit* Index + Bild Korrektur 

Hallo André, endlich hat es klick gemacht. Jetzt kann ich wieder ruhig schlafen ^^   Einen schönen Abend noch, Gruß 2718