Kurze Antwort
Das Trägheitsmoment ist eigentlich immer eine Matrix, genauer ein (2,0)-Tensor. Wenn es egal ist, um welche Achse du das Objekt rotieren lässt, dann ist diese Matrix proportional zur Einheitsmatrix. Dann kann man den Zahlenwert des Trägheitsmoments aus der Matrix rausschreiben und die Einheitsmatrix wirkt auf den Vektor
c und ergibt wieder
c. So schaut es aus, als wäre das Trägheitsmoment nur ein Skalar.
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Wenn man einen Vektor mit einem Skalar multipliziert, kommt wieder ein Vektor raus. Ein bisschen länger oder kürzer, aber auf jeden Fall die selbe Richtung. Um die Richtung eines Vektors zu ändern, muss man einen Vektor mit einer Matrix multiplizieren. Das ist der Grund, warum bei der Formel für den Drehimpuls
L =
I w (
L: Drehimpuls,
I: Trägheitstensor,
w: Winkelgeschwindigkeit)
die Winkelgeschwindigkeit nicht mit einem Skalar, sondern mit einer Matrix multipliziert wird. Es kann nämlich sein, dass wenn man ein Objekt um eine gewisse Achse rotieren lässt, der Drehimpuls
nicht parallel zur Winkelgeschwindigkeit ist. Dann braucht man eine Matrix statt einem Skalar. Wenn man die Gleichung in Komponenten anschreibt, sieht das so aus:
Hier sieht man, dass die x-Komponente vom Drehimpuls, L_x, nicht nur von w_x abhängt, sondern alle anderen Teile von
w auch mitspielen!
Falls es egal ist, um welche Achse man rotiert, kann man die Matrix des Trägheitsmoments so anschreiben:
I = I
1 (
I: Trägheitsmoment als Matrix, I: Trägheitsmoment als Skalar,
1: Einheitsmatrix)
Dann wird aus der Gleichung oben:
L =
I w
L = I
1 w
L = I
w
...und es sieht so aus, als wäre das Trägheitsmoment nur ein Skalar!
Fazit: Bei solchen Gleichungen, die Du erwähnt hast, kommt es darauf an, ob die Orientierung eine Rolle spielt. (=ist es egal, ob ich in diese oder jene Richtung drehe/schiebe/drücke/verforme/...?) Wenn ja, dann "verschwindet" die Tensor-Eigenschaft als Einheitsmatrix.
Hoffe, das ist verständlich ;)
PS: Ein Tensor ist ein sehr grobes Konzept. Ein Vektor ist z.B. ein (1,0)-Tensor. Ein Skalar ist auch ein Tensor, ein (0,0)-Tensor.