Konvergenz einer Reihe zeigen (Sonderfall)

Aufrufe: 812     Aktiv: 15.08.2018 um 20:54
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Gegeben ist die Reihe Wie kann ich hier vorgehen? Das Quotientenkriterium bringt mich nicht weiter...
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Student, Punkte: 4

 
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Hallo,

in so einem Fall lohnt sich immer abschätzen oder sogar Absolute Konvergenz (wegen den Vorzeichen).

Grüße,

h

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Student, Punkte: 2.46K

 

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Hallo, die Reihe konvergiert i.A nicht. Wähle z.B a=-5 und b=-4 dann ist die Folge keine Nullfolge und die Reihe somit nicht konvergent. Gruß, Gauß
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Lehrer/Professor, Punkte: 1.99K

 

Danke für die Antwort. Ist hiermit denn gezeigt, dass das für jedes beliebige a und b gilt? In der Aufgabe steht "zeige Konvergenz". Deswegen bin ich etwas verwirrt.

   ─   silvr 18.08.2018 um 21:06

Nein, ist es nicht. Dadurch wird lediglich klar, dass es nicht für beliebige a,b gilt mit a<b<0. Man kann sich aber dadurch klar machen, dass es für alle a,b mit |a|,|b|>1 nicht konvergieren kann.  Die restlichen Fälle bleiben noch zu untersuchen.

 

*Edit*: Das Quotientenkriterium bietet sich hier an, da:

[img alt_text='' description='']https://letsrockmathe.de/fragen/wp-content/uploads/sites/18/2018/08/png-14.png[/img]

 

Sofern du alles verstanden und keine weiteren Fragen hast, wäre es gut wenn du die Frage als erledigt markieren könntest.

 

Gruß,

Gauß

   ─   carl-friedrich-gauss 18.08.2018 um 22:55

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