Nullstellen einer Sinusfunktion

Erste Frage Aufrufe: 1265     Aktiv: 30.08.2018 um 20:22
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Hallo zusammen! Wie lauten die Nullstellen für die Funktion f(x)=sin(x)+sin(1.5x)?  Der Rechenweg wäre mir wichtiger als die konkrete Lösung. Danke schonmal im Voraus!
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Hallo,

wie man sich am Einheitskreis verdeutlichen kann, gilt:

Gruß,

Gauß

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Da bin ich wohl zum verstehen zu blöde? Mir fehlt genau der Gedanke wie aus sin(x)... bei dir x-3/2x=... wird. Sonst kann ich mit der Rechnung folgen. Immerhin ein erster ernstgemeinter Anfang! Danke! Kannst du mir aber noch die "Rechenregeln" dafür mitliefern? Ich hab sie im Papula nicht gefunden. Und ganz ehrlich...hab es mir nicht so kompliziert vorgestellt. Immerhin eine "einfache" Nullstellenberechnung...falsch gedacht.

Ahh...so langsam wird es Licht! Aber wieso liefert mir dann wolframalpha.com (s.u.) mir noch andere Nullstellen?

   ─   umuench 30.08.2018 um 23:11
Kennst du dich denn mit der https://de.wikipedia.org/wiki/Division_mit_Rest">Modulo operation aus?

Wie oben erläutert, gilt ganz allgemein, dass:

[img alt_text='' description='']https://letsrockmathe.de/fragen/wp-content/uploads/sites/18/2018/08/png-26.png[/img]

In deiner Aufgabe ist also:

[img alt_text='' description='']https://letsrockmathe.de/fragen/wp-content/uploads/sites/18/2018/08/png-1-9.png[/img]

Jetzt betrachten wir den ersten Fall, also dass:

[img alt_text='' description='']https://letsrockmathe.de/fragen/wp-content/uploads/sites/18/2018/08/png-2-9.png[/img]

In deine Fall gilt daher:

[img alt_text='' description='']https://letsrockmathe.de/fragen/wp-content/uploads/sites/18/2018/08/png-3-2.png[/img]

oder äquivalent dargestellt (siehe modulo):

[img alt_text='' description='']https://letsrockmathe.de/fragen/wp-content/uploads/sites/18/2018/08/png-4-1.png[/img]

Jetzt ist es nur noch auflösen nach x.

Analog der zweite Fall.

Ich weiß zwar nicht was genau du mit "Rechenregeln" meinst, gehe aber mal davon aus, dass du https://de.wikipedia.org/wiki/Kongruenz_(Zahlentheorie)">das suchst.

 

In der Mathematik sind die vermeintlich leichten Probleme gerade die, die am schwierigsten sind.

Ein Beispiel wäre der https://de.wikipedia.org/wiki/Gro%C3%9Fer_Fermatscher_Satz">Große Fermatsche Satz

 

Alles verstanden soweit?

Gruß,

Gauß   ─   carl-friedrich-gauss 30.08.2018 um 23:42

Zu deiner Ergänzung:

"Ahh…so langsam wird es Licht! Aber wieso liefert mir dann wolframalpha.com (s.u.) mir noch andere Nullstellen?"

WolframAlpha liefert dir die selben Nullstellen, schreibt es jedoch anders auf. Das kannst du auch leicht überprüfen, indem du einfach mal ein paar Werte ausprobierst, oder du beweist es. Wobei, letzteres wäre wohl zuviel des guten :)  

   ─   carl-friedrich-gauss 30.08.2018 um 23:48

[img alt_text='Probe' description='Probe']https://letsrockmathe.de/fragen/wp-content/uploads/sites/18/2018/08/30-08-_2018_23-41-44.png[/img]

Ja das ist wohl so...dann ist es hier jetzt glockenhell!^^Danke!!!

   ─   umuench 31.08.2018 um 00:04
Das freut mich zu hören :)

Schönen Abend noch.

Gruß,

Gauß   ─   carl-friedrich-gauss 31.08.2018 um 00:10
[img alt_text='Alternativlösung' description='Alternativlösung']https://letsrockmathe.de/fragen/wp-content/uploads/sites/18/2018/08/31-08-_2018_01-25-08.png[/img]

Auch interessant!^^   ─   umuench 31.08.2018 um 03:30

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Hallo, Eigentlich musst du das über den Taschenrechner machen, mit Sinus und Cosinus schriftlich zu rechnen ist viel zu schwer. Lass dir die im Graph-Menü anzeigen, also da, wo du dir deine ganzen Funktionen zeichnen lässt usw. Oder: Nimmst SolveN (weiß nicht, welchen Taschenrechner du benutzt, gibts aber im RUN bzw. im normalen Rechenmenü, bei mir über OPTN-CALC-SolveN, gib dort die Gleichung ein und dahinter ein =0, Klammer zu und rechnen lassen.
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Was heißt viel zu schwer, es ist eigentlich unmöglich das ohne Taschenrechner zu machen!   ─   markus_01 30.08.2018 um 20:39

Es geht mir aber gerade um den Rechenweg!!! Das hatte ich bei meinem Text extra erwähnt! Also Taschenrechner ist nicht!!!

   ─   umuench 30.08.2018 um 21:45

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Hallo,

ich habe es dir mal vorgerechnet. Ich denke das zeigt es am besten:

Im 2ten Schritt habe ich die Symmetrie ausgenutzt. Die Gleichung wird nur erfüllt wenn x=0 gilt, Wäre x ungleich 0 dürften wir durch x teilen und hätten 1= -1,5. Es gibt also keine weitere.

Zumindest keine weitere im Intervall [0,2π) da wir eine 2π-periodische Funktion haben ist jedes vielfache von 2π natürlich auch eine Nullstelle.

Also: 0, 2π, 4π, 6π,...

Grüße Christian

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Das sind nicht alle Nullstellen in deinem Intervall! Dazwischen liegen ebenfalls noch welche! Und wie ist der Rechenweg für diese dann? Sieh dir dazu mal den Plot an! Sorry! Aber damit komme ich nicht weiter! :-(   ─   umuench 30.08.2018 um 21:47
Ouh ja da hast du recht. Da war ich zu voreilig.

sin(1,5x) ist natürlich nicht 2π-periodisch. Da muss ich nochmal überlegen ob der Rechenweg überhaupt Sinn macht.

Melde mich wieder.   ─   christian_strack 30.08.2018 um 22:34

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Also wenn ich mir den Graphen plotten lasse, dann ist zwar x=0 EINE Lösung dessen, aber nicht alle in einer Periode! Periode: p(sin x) = 2π und p(sin 1,5x) = 4/3 π. Also ist der kgV 4π = Periodenlänge! Nur mal so...also laut https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+sin(x)%2Bsin(1.5x) .

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dsin(x)%2Bsin(1.5x)

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