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Hallo,
ich bin leider gerade unterwegs, deshalb kann ich es nicht ganz durch rechnen. Aber kann dir soviel sagen.
Die Stammfunktion auf dem zweiten Bild ist nicht korrekt. Das kannst du durch einfaches differenzieren überprüfen.
\( (e^{x^2 + y^2} * 2x )' = e^{x^2 + y^2} ( 4x^2 +2) \)
In deiner Aufgabe wird die Transformation in die Polarkoordinaten gefordert und das ist auch die sinnvollste Art das zu lösen., da x²+y²=r² gilt und du somit ganz entspannt in die Polarkoordinaten transformieren kannst.
Wenn dich das Integral in kartesischen Koordinaten interessiert kannst du es einmal in den Integralrechner hauen. Ich glaube durch einfache Substitution ist das Problem aber nicht lösbar.
Werde mir das aber gerne morgen nochmal genau angucken.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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So entschuldige das ich erst jetzt nochmal antworte.
Die Lösung aus dem ersten Bild ist leider auch nicht richtig. Es gilt:
\( (\frac { e^{x^2 + y^2}} {2x})' = \frac {4x^2 e^{x^2 + y^2}-2e^{x^2 + y^2}} {4x^2} = e^{x^2 + y^2} - \frac {e^{x^2 + y^2}} {2x^2} \)
Zum lösen des Integrals \(e^{(x^2)} \) wurde die Fehlerfunktion "erf" eingeführt. Eine direkte Berechnung ist nicht möglich, außer mittels nummerischer Verfahren.
Deshalb kann ich dir bei solchen Problemen immer nur ans Herz legen in geeignete Koordinaten zu transformieren. Genau für solche Probleme wurden sie eingeführt. :)
Die Musterlösung auf dem letzten Bild ist richtig.
Grüße Christian
─ christian_strack 23.09.2018 um 13:08