Hallo,
"Die Lösung des Profs ist für mich auch irgendwie unverständlich"
Dann poste doch bitte diese Lösung, damit wir dir die unklaren Stellen erklären können.
Gruß,
Gauß
*Edit*:
\(ln\left ( \frac{3}{2} \right )=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{\left ( -1 \right )^i\cdot\left ( \frac{1}{2} \right )^{i+1}}{i+1}\)
Dann ist
\(\left |\sum_{i=0}^{5}\frac{\left ( -1 \right )^i\cdot\left ( \frac{1}{2} \right )^{i+1}}{i+1}-ln\left ( \frac{3}{2} \right ) \right |=\left |\sum_{i=0}^{5}\frac{\left ( -1 \right )^i\cdot\left ( \frac{1}{2} \right )^{i+1}}{i+1}- \sum_{i=0}^{\infty}\frac{\left ( -1 \right )^i\cdot\left ( \frac{1}{2} \right )^{i+1}}{i+1} \right |\)
\(=\left | -\sum_{i=6}^{\infty}\frac{\left ( -1 \right )^i\cdot\left ( \frac{1}{2} \right )^{i+1}}{i+1} \right |\)
\(=\left | \sum_{i=6}^{\infty}\frac{\left ( -1 \right )^i\cdot\left ( \frac{1}{2} \right )^{i+1}}{i+1} \right |\)
\(=\left | \underbrace{\frac{(\frac{1}{2})^7}{7}+ \underbrace{\sum_{i=7}^{\infty}\frac{\left ( -1 \right )^i\cdot\left ( \frac{1}{2} \right )^{i+1}}{i+1}}_{<0}}_{>0}\right |<\frac{(\frac{1}{2})^7}{7}\)
Ist es jetzt klarer?
Lehrer/Professor, Punkte: 1.99K
Ich habe meinen obigen Beitrag überarbeitet.
Sollte noch was unklar sein, kannst du gerne weiter Fragen.
Gruß,
Gauß
─ carl-friedrich-gauss 28.09.2018 um 20:01