Vektroräume mir fehlt einfach der Ansatz

Aufrufe: 869     Aktiv: 22.10.2018 um 10:20
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Hallo, nachdem ich mit der Thematik noch nicht so vertraut bin fehlt mir einfach der Ansatz diese Aufgabe zu lösen. MIt dem Studienskript habe ich mich nun schon mehrfach auseinander gesetzt, ich komme aber einfach nicht darauf wie ich vorgehen muss.   Mein erster Ansatz war die Matrik in Treppennormalform zu bringen, aber a) bin ich mir nicht sicher ob das der richtige Ansatz ist und b) verstehe ich nicht wie es dann weitergeht. Ich wäre total happy wenn mir jemand ein paar grundlegende Ansätze geben könnte (vielleicht gibt es ja eine Art Vorgehensweise für Normalos, mit der man grundsätzlich an solche Aufgaben rangeht.)
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Hallo, Um einen Unterraum nachzuweisen muss man immer schauen ob 3 Dinge erfüllt sind:
  1. Existiert der 0-Vektor in der Menge?
  2. Ist die Addition abgeschlossen (d.h. addiert man zwei Vektoren, sind sie dann noch in der Menge enthalten)?
  3. Ist die Mulplikation abgeschlossen (d.h. kann ich einen Vektor mit einem Skalar multiplizieren, sodass der Vektor noch in der Menge liegt)
Das ist im Prinzip eine List die man nur abzuarbeiten braucht. Grüße, h
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Danke schomal für deine Hilfe.

Aber mein Zehnerl will einfach nicht fallen :-(.

Zu a) liege ich denn richtig wenn ich die Matrix so in die TNF Form umwandle? Und wie wäre dann mein  Beiweis?

 

Edit: Würde dann die letzte Nullzeile bedeuten dass der Nullvektor in M enthalten ist?

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Hallo,

ist leider nicht richtig, weil man die a,b,c ja nicht entfernen kann. Ich vermute deine Überlegung hier war \(Ax=0\) (mit \(x=(a b c)^T\) ) allerdings sind hier die Parameter "wild" verstreut, weswegen der Ansatz nicht klappt.

Damit der 0-Vektor enthalten ist muss die ganze Matrix 0 -Elemente haben. Beachte aber das man nur nachweisen will das einer existiert; für a,b,c Werte einzusetzen wäre also ebenfalls legitim.

Grüße,

h

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Hallo, Dankeschön, entschludige bitte wenn ich so auf dem Schlauch stehe. Wäre denn folgender Ansatz bzw. Beweis richtig und vollständig, um zu zeigen dass der Nullvektor enthalten ist?  
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Jop, passt so.   ─   wirkungsquantum 22.10.2018 um 23:41

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Und wäre mein Ansatz für mit der Addition die Abgeschlossenheit zu zeigen so richtig?
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Ist auch richtig, nur bei der zweiten Matrix sind noch ein paar Vorzeichen verloren gegangen. Ich würde dann vielleicht noch im letzten Schritt z.B. a+x=:d (analog die anderen setzen) und erst noch erwähnen das \(d\in ℝ \), nur der Vollständigkeit halber, an sonsten passt das ebenfalls. Fehlt nur noch der Beweis der Abgeschlossenheit der Multiplikation (also Multiplikation mit einem Skalar).

   ─   wirkungsquantum 22.10.2018 um 23:44

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Vielen Dank. Langsam habe ich das Gefühl dass sich langsam der Knoten löst. Was mir nur nicht klar ist, woran ich das jetzt erkenne warum die Abgeschlossenheit gegeben ist. Weil mit der Addition wieder eine Matrix mit 3 Spalten und 3 Zeilen entstanden ist? Was wäre wenn man die Matrix M mit einer von diesen beiden Matrizen addieren würde? Dann kämen ja keine M33 Matrizen mehr heraus oder? Sorry wenn ich mich so anstelle und vielen Dank für deine Geduld.
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Hallo nochmal,   ich habe den Beweis für die Multiplikation und die zweite Teilaufgabe noch gemacht, in der Hoffnung dass ich richtig liege.   Multiplikation mit einem Skalar   Erzeugendensystem Beweis:  
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