Relationen Mengen (reflexiv, symmetrisch, transiti

Aufrufe: 1646     Aktiv: 25.10.2018 um 00:48
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Hallo zusammen, ich habe als Aufgabe, auf der Menge M (ganze Zahlen) eine Relation anzugeben, die   a) nicht reflexiv, aber symmetrisch und transitiv ist b) reflexiv, nicht symmetrisch und nicht transitiv ist   Habe die Definitionen so weit verstanden, finde für die beiden Aufgaben kein passendes Beispiel, sodass die 3 Bedingungen erfüllt sind.. Könnte mir vielleicht jemand einen Tipp geben? Wie gesagt, es muss in den ganzen Zahlen sein.
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Hallo, guck dir mal \(xRy:\Leftrightarrow x\neq y\) an. Den anderen Teil überlasse ich dir (vorerst) noch als Übung.   Gruß, Gauß
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Hallo,

 

zu a): Betrachte das Produkt \(xy\).

b) ist etwas schwieriger. Guck dir aber mal \(y-x\leq 1\) an.

Kommst du damit weiter?

 

Gruß,

Gauß

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Okay, vielen Dank schonmal für die Tipps!

Also zu b) das bekomme ich gut überprüft, reflexiv ist da ja logisch (0<=1), nicht symmetrisch zB. mit x=2 und y=5. Dass es nicht transitiv ist mit y=3, x=2, und z=4, passt das so?

Bei a) sehe ich aber einfach nicht, welche Relation da passt...   ─   bigacul 25.10.2018 um 22:35
Hallo,

zu b): im großen passt es so. Etwas formaler:

\(xRy:\Leftrightarrow y-x\leq 1\) ist nicht symmetrisch, da zwar \(5R2\) (weil \(2-5\leq 1\)) aber nicht \(2R5\) (weil \(5-2>1\)).

Es ist auch nicht transitiv, da \(2R3\) und \(3R4\) aber nicht \(2R4\).

Reflexiv ist trivial.

zu a): Dann betrachte mal \(xRy:\Leftrightarrow xy>0\).

 

Gruß,

Gauß   ─   carl-friedrich-gauss 26.10.2018 um 00:23
Aaaaach tausend danke!!! Hab bei dem Produkt bei reflexiv gar nicht an die 0 gedacht (also das für x=0 einzusetzen).  Hast mir wirklich sehr geholfen!

    ─   bigacul 26.10.2018 um 01:38

Bingo! :)

Dann ist jetzt wohl alles geklärt. Einen schönen Abend noch.

   ─   carl-friedrich-gauss 26.10.2018 um 02:00

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Okay, danke schonmal für die Tipps! Also zu b) das bekomme ich gut überprüft, reflexiv ist da ja logisch (0<=1), nicht symmetrisch zB. mit x=2 und y=5. Dass es nicht transitiv ist mit y=3, x=2, und z=4, passt das so? Bei a) verstehe ich jetzt aber nicht ganz, wo da die Relation ist...
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