Wertetabelle Komplexe Zahlen

Aufrufe: 902     Aktiv: 28.10.2018 um 20:38
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Hallo Leute, wir sind in Mathe gerade mit den komplexen Zahlen durch und bei der Aufgabe  im Bild (mit Lösung) ist mir absolut nicht klar, wie man von der zweiten Ortskurve Auf die Wertetabelle mit Re(z2)=1+ cos und Im(z2) =sin(t) kommt.   Danke im vorraus schonmal.  
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Student, Punkte: 4

 
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Hallo,

das ist die Eulersche Identität, d.h

\(e^{i\cdot x}=cos(x)+i\cdot sin(x)\)

 

Gruß,

Gauß

 

PS: In technischen Studiengängen ist es üblich \(j\) statt \(i\) zu benutzen. Nur, falls du dich wunderst, wieso ich \(i\) benutze.

 

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Lehrer/Professor, Punkte: 1.99K

 
Hallo Gauß,

das ja nur mein Problem ist, dass ich nicht weiss wieso da einmal 1 + \cos(x) steht und einmal nur \Sinus(x).

Also wieso steht da einmal eine eins und wieso nicht?

 

Gruß Dns   ─   dennis-hoxhaj 29.10.2018 um 20:17

Hallo,

Es ist: \(z(t)=1+e^{i\cdot t}=1+cos(t)+i\cdot sin(t)\).

Eine Komplexe Zahl lässt sich durch \(z=a+i\cdot b\) darstellen, wobei 

\(z=\underbrace{a}_{Realteil}+i\cdot \underbrace{b}_{Imaginaerteil}\).

Also ist bei uns \(z(t)=1+e^{i\cdot t}=\underbrace{1+cos(t)}_{Realteil}+i\cdot \underbrace{sin(t)}_{Imaginaerteil}\).

Das ist einfach die \(1\), die du an deine e-Fkt. addiert hast.

Ist noch etwas unklar?

 

Gruß,

Gauß

   ─   carl-friedrich-gauss 30.10.2018 um 01:56
Hallo Gauß,

 

jetzt habe ich es verstanden, vielen dank.

 

Gruß

Dns   ─   dennis-hoxhaj 31.10.2018 um 13:33

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