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Daher wäre ich auch hier für einen Tipp sehr dankbar.
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Hallo,
für \( [b]^2 \in \mathbb{F}^{\times}_{p} \) gilt \( b^2=a+kp \) mit \( k \in \mathbb{Z} \)
Jetzt überprüfst du für welche a und b es ein k gibt.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Für b= 1 stimmt diese Gleichung nur für a= 1. Das ist korrekt. Das machst du nun für jede natürliche Zahl aus dem Intervall 0<b<p machen.
Das sollst du dann für jedes p ausprobieren.
Ist dir klar welche die 4 Primzahlen sind?
Weißt du was eine Kongruenzklasse ist?
Habt ihr schon mit Modulo gerechnet?
Grüße Christian
─ christian_strack 04.11.2018 um 20:17
Wo kommt diese Gleichung her?
Wie kann ich das ausprobieren?
5,7,11,13
[a], ...
Ja!
─ tisterfrimster 05.11.2018 um 20:18
Wie kann ich das ausprobieren?
5,7,11,13
[a], ...
Ja!
─ tisterfrimster 05.11.2018 um 20:18
Du sollst ja die Kongruenzklassen finden die zu [a] Quadrate sind.
Man nennt 2 ganze Zahlen "kongruent modulo m" wenn sie bei Division durch m den selben Rest besitzen.
Das ist dann der Fall wenn diese beiden Zahlen sich um ein ganzzahliges Vielfaches unterscheiden:
\( x \equiv y \ (\mod m) \)
\(\Rightarrow x = y + km \) mit \( k \in \mathbb{Z} \)
Jetzt sollst du die Quadrate von b ( \( 0 < b < p \) ) zu a ( \( 0 < a < p \) ) finden die kongruent zu a sind.
Nehmen wir die erste Primzahl p=5.
\( 1^2 = a + 5k \)
Nur für \( a=1 \) findest du ein \( k \in \mathbb{Z} \)
\( 2^2=4 =a + 5k \)
Hier findet sich nur für \( a= 4 \)
Für \( b=3\) gilt \( a=4\) und für \( b=4\) gilt \( a=1\)
Jetzt kommt die Primzahl 7 dran. Du fährst genau so vor , nur das jetzt
\( 0 < a < 7 \) und \( 0<b<7 \) gilt.
usw
Nun guckst du dir die Anzahl der Quadrate für die jeweiligen a an.
Grüße Christian ─ christian_strack 05.11.2018 um 22:07
Man nennt 2 ganze Zahlen "kongruent modulo m" wenn sie bei Division durch m den selben Rest besitzen.
Das ist dann der Fall wenn diese beiden Zahlen sich um ein ganzzahliges Vielfaches unterscheiden:
\( x \equiv y \ (\mod m) \)
\(\Rightarrow x = y + km \) mit \( k \in \mathbb{Z} \)
Jetzt sollst du die Quadrate von b ( \( 0 < b < p \) ) zu a ( \( 0 < a < p \) ) finden die kongruent zu a sind.
Nehmen wir die erste Primzahl p=5.
\( 1^2 = a + 5k \)
Nur für \( a=1 \) findest du ein \( k \in \mathbb{Z} \)
\( 2^2=4 =a + 5k \)
Hier findet sich nur für \( a= 4 \)
Für \( b=3\) gilt \( a=4\) und für \( b=4\) gilt \( a=1\)
Jetzt kommt die Primzahl 7 dran. Du fährst genau so vor , nur das jetzt
\( 0 < a < 7 \) und \( 0<b<7 \) gilt.
usw
Nun guckst du dir die Anzahl der Quadrate für die jeweiligen a an.
Grüße Christian ─ christian_strack 05.11.2018 um 22:07
Bedeutet dass, dass es immer p-1 Quadrate gibt und da die Einheitengruppe bis p-1 geht, alle [a] aus der Gruppe Quadrate sind?
─
tisterfrimster
06.11.2018 um 14:43
Die Aufgabe verstehe ich leider immer noch nicht. Was ist überhaupt zu tun? ─ tisterfrimster 04.11.2018 um 17:39