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Ich sehe gerade, dass in der Teilaufgabe ein Vektorraum gegeben ist:
s x (2
-1)
da mussten wir auch in Koordinatensystem zeichnen. Habe jetzt einfach Punkte abgelesen die nicht im Vektorraum liegen
i)
u = (1 , v=(0
3) 1)
u-v ergibt dann
(-1
-2) und liegt somit nicht im Vektorraum (i gilt)
für die Aussage bei ii) haben wir damit direkt ein Gegenbeispiel gefunden
iii) u (siehe oben) v= Nullvektor Element des Vektorraumes
bei v-u kommt dann raus
(-1
-3) was ebenfalls kein Element von U ist.
ist das alles korrekt?
Sehe ich das richtig das der Untervektorraum 1-dimensional ist, mit der Basis:
\( \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix}\)
Die Beispiele sind richtig. Damit hast du für ii) ein Gegenbeispiel.
Jetzt musst du die Aussagen i) und iii) aber noch beweisen oder?
Genau, du musst nur die ganze Rechnung aufschreiben.
\( u-v = \sum_{i=1}^n u_i b_i - \sum_{i=1}^n v_i b_i = \sum_{i=1}^n (u_i b_i - v_i b_i) = \sum_{i=1}^n (u_i - v_i )b_i =\sum_{i=1}^n w_i b_i \)
Wieso gilt nun
\( w \in W \)
Lass dich nicht unterkriegen. Den meisten von uns ging es am Anfang so. Man entwickelt nur durch Übung ein Gefühl für Beweise. :)
es ist nur so frustrierend, wenn man es für später gar nicht braucht :D
─ feli91 06.11.2018 um 19:34