Hallo,
prinzipiell ist es egal welche Gleichung du mit welcher "kombinierst".
Es ist meistens nur so, das du alle Gleichungen einmal mit jeder anderen verrechnen musst. Manchmal hat man Glück und beim kombinieren von 2 Gleichungen fallen mehr als eine Variable weg. Dann macht es auch Sinn diese Gleichungen zuerst zu kombinieren.
Man lernt es nur mit der Struktur, der Übersicht halber. Du darfst auch die Gleichungen tauschen. Also die zweite zur dritten machen und die dritte zur zweiten. Hauptsache das System beschreibt weiterhin die selben Variablen.
Das du darauf achtest wann es leichter ist Nullen zu erzeugen ist sehr gut, da es wie gesagt häufig das berechen einfacher macht.
Du darfst auch jede Gleichung mit jeder beliebigen Zahl multiplizieren auch mit \( \frac 1 4 \). Denke dir bei dem Gleichheitszeichen eine Waage. Solange du auf beiden Seiten der Gleichungen die selbe Operation durchführst darfst du alles machen. Auch beide Seiten in die Potenz erheben oder so.
Worauf du achten musst, was du nicht darfst ist, dass kombinieren von einer Gleichung mit einer Gleichung die aus ihr enstanden ist.
Also wenn du zum Beispiel Gleichung 2 und 3 addierst und eine weitere Gleichung bekommst, macht es keinen Sinn diese Gleichung wieder mit der anfänglich 2 oder 3 Gleichung zu kombinieren,
Ich hoffe ich konnte alles klären, ansonsten melde dich nochmal.
Grüße Christian
Nur weil ich anfangs geschrieben habe das es eigentlich egal ist, wollte ich das eben erwähnen. An deinem Beispiel
I 1x + 2y + 1z = 3
II 0x + 1y + 2z = -1
III 0x + 2y + 1z = -5
Hier dürftest du jetzt zum Beispiel nicht die Gleichung II mit der Gleichung I oder II aus dem vorigen System
I 1x + 2y + 1z = 3
II 1x + 3y + 3z = 2
III 1x + 1y + 2z =7
nicht kombinieren. Auf die Idee würde man hier vermutlich auch nicht kommen. Hatte es nur ein paar mal in Nachhilfestunden gesehen und wollte nur erwähnen, dass das eben der Fall ist den man nicht machen darf.
Ich hoffe ich konnte die Verwirrung auflösen
Grüße Christian ─ christian_strack 15.11.2018 um 10:02