Hallo, tut mir leid das die Antwort so lange gedauert hat. Ich hoffe die folgende Antwort hilft dir trotzdem noch weiter. zur 1) Du sollst die langfristige Preisuntergrenze berechnen. Das ist das Minimum der Stückkostenfunktion. Also: \( k(x) = \frac {K(x)} x = \frac 1 3 x^2 -6x+48+ \frac {60} x \) Davon wollen wir nun das Minimum berechnen, also ableiten und gleich 0 setzen. \(  \frac 2 3 x^3 -6x^2- 60=0 \) Wenn ihr keinen Taschenrechner nutzen dürft kannst du hier die Nullstelle nur über bestimmte Verfahren bestimmen. Da weiß ich leider nicht was ihr nutzt. Das Minimum liegt auf jeden Fall bei \( x=9,915.. \) Diesen Wert musst du dann nur noch in deine Stückkostenfunktion einsetzen und du hast die langfristige Preisuntergrenze, zur 2) Setzen wir \( K_{fix} = a \) Wir rechnen das selbe wie vorher nur das wir als Parameter das a behalten. Man kommt auf die Gleichung: \( \frac 2 3 x^3 -6x^2- a=0 \). Es gilt \( x=10 \). Aus der Gleichung mit gegebenen x erhälst du dann deinen Wert für \( K_{fix} \) zur 3) Die Gewinnfunktion ist die Differenz der Erlösfunktion und der Kostenfunktion. Also \( G(x) = E(x) - K(x) = 53x -  \frac 1 3 x^3 +6x^2 - 48x-a = -  \frac 1 3 x^3 +6x^2 +5x-a \) Bei der Gewinnschwelle ist die Gewinnfunktion 0. Für unser x gilt in diesem Fall \(x=18,60 \). Das kannst du einsetzen und dann wieder das a berechnen. Grüße Christian