Differenzengleichung Teil 2

Aufrufe: 983     Aktiv: 22.12.2018 um 12:15
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hi, hab hier ein weiters Bsp einer Differenzengleichung, die ich nicht lösen kann.. danke für jede Hilfe!  
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Schüler, Punkte: 9

 
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Hallo nochmal,

Da du dich hier nur davon überzeugen sollst, reicht einfaches Einsetzen wohl aus. Ansonsten kannst du dir auch das ganze als Induktionsbeweis zusammenbasteln.

Du fängst also an mit \(y_{n+1}=3y_n+4\) und setzt für \(y_n\) dann \(y_n=2\left ( 3^n-1 \right )+3^ny_0\) ein.

Also \(y_{n+1}=3y_n+4=3\left [ 2\left ( 3^n-1 \right )+3^ny_0 \right ]+4=\cdots =2\left ( 3^{n+1}-1 \right )+3^{n+1}y_0\).

Versuch mal, die Lücke \(=\cdots =\) selber zu schließen.

 

Gruß,

Gauß

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danke für die rasche Antwort! also ich hätte als Ergebnis.. 6*3^n - 2 +3 *3^n*y0.. ? danke & LG Gaby
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Schüler, Punkte: 9

 

Das sieht gut aus. Jetzt nur noch umformen bis \(2\left ( 3^{n+1}-1 \right )+3^{n+1}y_0\) dasteht und du bist fertig. 

   ─   carl-friedrich-gauss 23.12.2018 um 15:08

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