Hallo,
was gibt die 2. Ableitung denn generell an? Das Krümmungsverhalten der Funktion.
Das Nullsetzen dieser zeigt die Wendepunkte, sprich jene, bei denen sich das Krümmungsverhalten ändert.

An Stellen, bei denen die 1. Ableitung gleich null ist, ist die Steigung auch null.

Wenn wir uns nun die Funktion \(y=f(x)=x^2\) vorstellen, so hat diese im Punkt P(0|0) ein Minimum, \(y=g(x)=-x^2\) hingegen ein Maximum.
Grafisch betrachtet verläuft unsere f(x)-Funktion , wenn wir sie mit einem Auto von "links nach rechts abfahren würden" in der Umgebung von P durch eine Linkskurve. g(x) hingegen durch eine "Rechtskurve".

Da unsere 2. Ableitung nun das Krümmungsverhalten angibt und hierbei gilt \(f^{(2)}> 0 \rightarrow\) linksgekrümmt und \(f^{(2)}<0 \rightarrow \) rechtsgekrümmt sehen wir nun, dass eine Funktion in der Umgebung eines Minimums nie rechtsgekrümmt sein kann und für ein Maximum v.v.