Hallo, mit der verallgemeinerten Potenzregel gilt \(\left [ u(x)^{v(x)} \right]'=u(x)^{v(x)} \cdot \left [ \ln(u(x)) \cdot v(x)\right ]'\). In deinem Fall nun: \(\left [ x^{x^2}\right ]'=x^{x^2} \cdot \left [ \ln(x)\cdot x^2\right ]' \\= x^{x^2}\left (2x\ln(x) +\dfrac{1}{x}x^2\right ) \\=x^{x^2}(2x\ln(x)+x)\)

Hallo, die von Maccheroni angesprochene Regel ist zwar richtig, wird aber in vielen Vorlesungen nicht behandelt. Daher möchte ich dir noch eine weitere Möglichkeit mitgeben: Es gilt \(x^{x^{2}}=e^{ln(x^{x^{2}})}=e^{x^2ln(x)}\) und damit : \(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}x^{x^{2}}=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}e^{x^2ln(x)}\) \(=e^{x^2ln(x)}\cdot \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}x^2ln(x) =e^{x^2ln(x)}\cdot \left ( 2xln(x)+\frac{1}{x}x^2 \right ) =e^{x^2ln(x)}\cdot \left ( 2xln(x)+x \right ) = x^{x^{2}}\left ( 2xln(x)+x \right )\)   Gruß, Gauß