Hallo,

du könntest das Problem beispielsweise mit der verallgemeinerten Potenzregel lösen. Es gilt \(\left [ u(x)^{v(x)} \right]'=u(x)^{v(x)} \cdot \left [ \ln(u(x)) \cdot v(x)\right ]'\).

Bei deinem Problem also
\(\left [\ln^{\ln(x)}(x) \right ]'=\ln^{\ln(x)}(x) \cdot \left [ \ln(\ln(x))\cdot \ln(x) \right ]'\).

Mit der Produktregel erhältst du

\(\ln^{\ln(x)}(x) \cdot \dfrac{\ln(\ln(x))+1}{x}\).

Wenn wir das noch vereinfachen erhalten wir:

\(\dfrac{\ln^{\ln\left(x\right)}\left(x\right)\left(\ln\left(\ln\left(x\right)\right)+1\right)}{x}\).