Vielleicht noch die 4 a wenn jemand so freundlich wäre :-)

1e)

Du kannst ja erstmal der Fläche zwischen der Ordinate und seiner Nullstelle berechnen. Dann verstehe ich es so, dass du noch diese "kleine Fläche" unterhalb der Abszisse von x=2 bis zu u berechnen und dazuaddieren musst.

 

2)

a) Setz für y einen passenden y-Wert und für x einen passenden x-Wert ein, damit der Punkt auf der Kurve liegt. Dann noch nach c umstellen.

b) 1. Ableitung bilden und null setzen. Ggf. mit 2. Ableitung prüfen, ob ein lok. Minimum existiert. Dann den x-Wert der 1. Ableitung in die Funktion einsetzen.

c) Setze y=2 und stelle die Gleichung nach x um. Du erhältst zwei Werte. Abstand der beiden Punkte = \(|x_2-x_1|\)

d) Länge der Kurve, du setzt für die untere bzw. die obere Grenze die x Werte der Pfosten ein, und im Argument der Wurzel steht die quadrierte Ableitung der Funktion. Nutze doch den Taschenrechner.

 

4a)

Hier hast du ein Problem, da du dein t sowohl im Exponenten, als auch auch Faktor hast. Ohne den Produktlog wirst du hier algebraisch ein Problem bekommen.

Kannst du die Lösung auch approximiert angeben (z.B. durch ein Iterationsverfahren / Taschenrechner / Wertetabelle) oder dürft ihr einen GTR benutzen?

Hallo^^ Ja die Aufgaben dürfen alle mit dem Taschenrechner bearbeitet werden Zu Aufgabe 2: Ist das die Lösung von a? Mir kommt es irgendwie so vor als könnte das nicht alles sein. Und wie ich diese Formel dann gleich 0 setze hab ich ehrlich keinen blassen Schimmer. Würde es dir was ausmachen wenn du mir das mit 2 verbildlichen könntest? Die 1 sollte ich hinkriegen. 2 und werden jedoch problematisch. Aber danke für deine Hilfe.

2a)

Deine Lösung stimmt doch.

\(y=c(e^x+e^{-x})\) mit \(y=3, x=4, c\in \mathbb{R}\) 

\(\rightarrow 3=c(e^4+e^{-4})\). Wenn du nun durch \(e^4+e^{-4}\) dividierst, erhältst du

\(\dfrac{3}{e^4+e^{-4}}=c \approx 0.054928 \approx 0.055\)

Du solltest allerdings darauf achten, dass du, besonders wenn du gerundete Ergebnisse angibst, kein Gleichheitszeichen, sondern ein Rundungszeichen benutzt. 

Hi nochmal, es wird Zeitlich ein wenig knapp aber vielleicht schaust du ja zufällig noch einmal rein.     2b=> was passiert denn bitte mit dem c wenn ich die Funktion ableite? 2d=> Die quadrierte Ableitung der Funktion?   1e=> Irgendwie bin ich nicht der Lage die Werte so ein zu tippen das der TR mir ein richtiges Ergebnis ausspucken kann.   4a=> kannst du mir vielleicht dazu noch was sagen?

vielleicht noch eine Frage, wie Leite ich eine Funktion ab welche 2 mal e^x besitzt?

b)

Es ist ein Vorfaktor. Ergo bleibt es erhalten. Siehe Faktorregel -> Ein konstanter Faktor bleibt beim Differentieren erhalten.

Durch ausmultiplizieren erhältst du \(y=c\cdot e^x + c\cdot e^{-x}\). Diesen Term kannst du dann ableiten. Am Ende erhältst du dann \(y'=c\mathrm{e}^x-c\mathrm{e}^{-x}\).

Ableitung e-Funktion: \(\left [ e^{u(x)} \right ]'=e^{u(x)}\cdot u'(x)\)

 

d)

Naja, in der Wurzel steht \(1+(f'(x))^2\). Hierbei steht f'(x) für die Ableitung und ()^2 für das Quadrat von der Funktion.

Da du aber den Taschenrechner benutzen darfst, musst die lediglich die Ableitung berechnen und um diese Klammern und ein hoch 2 setzen.

Sprich \(\displaystyle\int\limits_a^b\sqrt{1+ \left (c\mathrm{e}^x-c\mathrm{e}^{-x}\right )^2}\, dx\). Alles andere übernimmt ja der Taschenrechner.

 

4a)

Was denn genau? Wenn du es algebraisch lösen willst, ergibt sie die Ungleichung

\(-5W\left ( -\dfrac{4}{25}\right )<t<-5 W_{-1}\left ( - \dfrac{4}{25}\right )\).

Daher empfehle ich dir, es, wenn dein Taschenrechner sie besitzt, es mit der Solve-Funktion zu lösen, indem du \(K(t)=4\) setzt und die ungefähren x-Werte benutzt.

Dann musst du noch zeigen, dass der Bereich zwischen den beiden größer als 4mg ist und nicht kleiner. -> z.B. ableiten und zeigen, dass zwischen den Grenzen ein Maximum liegt.

 

1e)

Ich komme auf \(A=\displaystyle\int\limits_0^2 f(x) \, dx + \left | \int\limits_2^u f(x)\, dx \right |=1+\dfrac{1}{e^2}+\left | \int\limits_2^u f(x)\, dx \right |= 1+\dfrac{1}{e^2} + \left |  e^{-u}(u - 1)-\dfrac{1}{e^2} \right |\) mit \(u \gt 2\).

Für den Verlauf im Unendlichen habe ich \(\lim\limits_{u \to \infty}\displaystyle\int_2^u \dfrac{2-x}{e^x}\, dx=-\dfrac{1}{e^2}\)