1. Als erstes 2*x*1/3 zusammenfassen 
2. 2x*1/3*3^2x auf die andre Seite bringen
3. Dann bleibt x^2 * 3^2x-1 = 2/3 * x*3^2x
4. Geteilt durch 3^2x
5. 3^2x-1 geteilt durch 3^2x kann man mit Hilfe von Potenzgesetzen zu 3^-1 vereinfachen, dies entspricht 1/3
6. Somit haben wir x^2 *1/3= 2/3* x
7. Geteilt durch x
8. Somit haben wir x/3 = 2/3  
9. Mal 3  Und wir erhalten x=2

1/3 lässt sich auch schreiben als  3^-1.  3^-1 * 3^2x = 3^{2x - 1} .Das kannst du dann ausklammern. 3^2x - 1 ( x^2 - 2x) = 0 . Da der Exponentielle Kram nie Null wird, sind die Einzigen Ergebnisse die Lösungen der Gleichung x^2 - 2x) = 0  (Ergebnisse: 0 , +2).