Hallo, 

das der Wachstumsfaktor \(b \) auch die momentane Änderungsrate beschreibt ist eigentlich sehr einleuchtend. 

Bei einem exponentiellen Wachstum haben wir in einem gleichen Zeitintverall immer die gleiche prozentuale Änderung. 

Nimm dir die allgemeine Form einer Exponentialfunktion \( f(x) = a b^x \). Wir haben einen Anfangswert \( a \) und wenn wir einmal \( x=1 \) und einmal \( x=2 \) bestimmen, so hat sich der Bestand um den Faktor \( b \) verändert. 
Das gleiche gilt wenn wir \( x=2 \) und \( x=3 \) wählen, usw. Unsere Änderungsrate wird also durch \( b \) bestimmt. 

Die Wachstumskonstante gibt meines Wissens nach nicht direkt Auskunft über die mittlere Änderungsrate, da diese beim exponentiellen Wachstum varriert. Beim linearen Wachstum hingegen stimmt der Zusammenhang, da

\( f(x) = k \cdot x + f_0 \\ f'(x) = k \)

Grüße Christian