Stell dir deinen Körper in ganz dünne Scheiben geschnitten vor. Wenn du jetzt den ganzen Körper "schief ziehst", dann bleibt der Flächeninhalt der einzelnen Scheiben und die Anzahl der Scheiben gleich... Und damit das Volumen des gesamten Körpers. 

Allerdings verändern sich manche Längen. Das muss man sich dann spezifisch überlegen! Vielleicht hilft dir die Vorstellung des "Scheibenmodells" dabei.

Ein Beispiel: Wenn du eine Pyramide hast und die Spitze (ohne die Höhe zu verändern) zur Seite ziehst, dann ändert sich das Volumen nicht! (Siehe Scheibenmodell) Die Seiten der Pyramide und die Seitenkanten hingegen sind nicht mehr die Gleichen.

Bitte lass mich wissen, wenn ich etwas an deiner Frage falsch verstanden habe.